Examinando por Materia "Matemáticas (Educación universitaria)"
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Publicación Restringido Aprendizaje de las inecuaciones lineales con valor absoluto desde una perspectiva plurirregistro [recurso electrónico](2012-10-31) Velasco Narváez, María CristinaEl problema sobre el porcentaje tan alto de reprobación, que existe a nivel universitario en la región, en los dos primeros cursos de matemáticas es una problemática que se ha abordado típicamente desde los contenidos lo cual ha llevado a realizar muchas modificaciones frente a los cursos de matemáticas en la formación básica de los estudiantes de licenciatura, ingenierías, administración y economía. Desde esta propuesta se considera que además de modificar los contenidos es necesario reformular las prácticas, esto implica, reconocer la naturaleza semiótica de los objetos matemáticos. En este sentido interesa saber ¿Cuáles son las unidades cognitivas pertinentes en el aprendizaje de las inecuaciones lineales con valor absoluto desde una perspectiva plurirregistro, que exige la coordinación de los registros de representación gráfica (en R² o R ) y de escritura algebraica? . Para dar solución a la pregunta de investigación se diseñó un conjunto de situaciones las cuales tuvieron como propósito la identificación y puesta en correspondencia de las variables visuales (propias del registro gráfico) y las variables simbólicas (relativas al registro de escritura algebraica) para un objeto matemático en particular. De la intervención se concluye que la conversión que va del registro gráfico al de escritura algebraica es un proceso lento, sin embargo es muy valioso en tanto que permite a los estudiantes acentuar la atención en el rango de las funciones de la forma f(x)= \ax+b\ para poder caracterizar e interpretar la solución de las inecuaciones lineales con valor absoluto, es decir que se trabajó dicha noción desde lo funcional más que desde lo numérico poniendo el énfasis en la forma como varían las expresiones algebraicas x, ax + b , y \ax + b\Publicación Acceso abierto El concepto de función en la transición bachillerato universidad [recurso electrónico](2013-07-09) Porras Torres, FabiánEsta tesis aborda como problema la ausencia de un referente de formación matemática, relativa al concepto de función, deseable en egresados del bachillerato, que dé respuesta a las exigencias de los cursos de cálculo en carreras de ciencias e ingeniería. Inicialmente muestra los resultados de un estudio histórico del concepto de función apoyado sobre la adaptación que del modelo de S. Toulmin hizo Delgado C. (2003) complementándolo con aspectos de la epistemología genética de Piaget. Posteriormente presenta un artículo sobre el papel que desempeña el concepto de función en los cursos de cálculo diferencial e integral analizando, desde las matemáticas mismas, la manera en que dicho concepto es demandado en la constitución conceptual de otros conceptos, procesos o problemas matemáticos. Luego describe, a través de mapas conceptuales matemáticos ajustados, una estructura teórico conceptual de función que da respuesta a las demandas previamente identificadas; esta se fundamenta epistemológica, didáctica y cognitivamente. Finalmente se caracteriza un estado básico de comprensión a través de la identificación de actos de comprensión y obstáculos asociados, según una propuesta de Álvarez J. (2009) sobre lo que es comprender un concepto matemático, y se identifican problemas que pudieran presentarse en la apropiación de partes seleccionadas de la ETC, incluyendo reportes de otras investigacionesPublicación Restringido El concepto de función en la transición bachillerato universidad.(2012-10-31) Porras Torres, FabiánEsta tesis aborda como problema la ausencia de un referente de formación matemática, relativa al concepto de función, deseable en egresados del bachillerato, que dé respuesta a las exigencias de los cursos de cálculo en carreras de ciencias e ingeniería. Inicialmente muestra los resultados de un estudio histórico del concepto de función apoyado sobre la adaptación que del modelo de S. Toulmin hizo Delgado C. (2003) complementándolo con aspectos de la epistemología genética de Piaget. Posteriormente presenta un artículo sobre el papel que desempeña el concepto de función en los cursos de cálculo diferencial e integral analizando, desde las matemáticas mismas, la manera en que dicho concepto es demandado en la constitución conceptual de otros conceptos, procesos o problemas matemáticos. Luego describe, a través de mapas conceptuales matemáticos ajustados, una estructura teórico conceptual de función que da respuesta a las demandas previamente identificadas; esta se fundamenta epistemológica, didáctica y cognitivamente. Finalmente se caracteriza un estado básico de comprensión a través de la identificación de actos de comprensión y obstáculos asociados, según una propuesta de Álvarez J. (2009) sobre lo que es comprender un concepto matemático, y se identifican problemas que pudieran presentarse en la apropiación de partes seleccionadas de la ETC, incluyendo reportes de otras investigacionesPublicación Acceso abierto Construcción de los números reales: completación de la estructura topológica(2014-01-13) Patiño Muñoz, Viviana AndreaNosotros presentamos una reconstrucción detallada de la estructura de los números reales al estilo de Cantor con sucesiones de Cauchy. En esta reconstrucción seguimos los lineamientos del texto Lattices and Ordered Algebraic Structures de Thomas Blyth (2005) que centra su presentación colocando las estructuras algebraicas y de orden al mismo nivel; lo que contrasta con las habituales presentaciones que se centran solamente en la estructura algebraica. Sin embargo es notoria la no inclusión de la estructura topológica. En contraste comentamos en forma muy general, no detallada, la construcción de los números reales de Bourbaki a fin de exhibir la relevancia e importancia de la estructura topológica. Esperamos que este trabajo aporte a la reflexión y aprendizaje de los números reales que habitualmente son presentados en una forma axiomática que se centra principalmente en la estructura algebraica, algo de la de orden, pero la topológica queda en cierto grado oculta en un axioma de completitud. En este sentido nuestro trabajo, centrado en los números reales, constituye un llamado a un mayor acercamiento a las estructuras topológicas en la formación de futuros licenciados. Este llamado tiene su sustento en que estas estructuras intervienen en las matemáticas básicas universitarias a través de conceptos como densidad, convergencia y continuidadPublicación Acceso abierto Estados de comprensión en estudiantes de ingeniería de la Pontificia Universidad Javeriana Cali asociados con el concepto de derivada.(2013-07-09) Álvarez Serna, Giovanni Moisés; Álvarez Gaviria, Jairo Iván; Delgado García, César AugustoEn este trabajo se caracterizaron estados de comprensión, alcanzados por estudiantes de ingeniería de la Pontificia Universidad Javeriana seccional Cali (Javeriana-Cali), asociados con el concepto de derivada. Para lograr este propósito se caracterizó una Estructura Teórico Conceptual (ETC), asociada con el concepto de derivada, subyacente en la propuesta del texto de Larson (2006), que se utiliza como guía para la enseñanza del concepto Derivada. Esta estructura se tomó como referencia para identificar el conjunto de actos de comprensión que la apropiación de dicha estructura le plantea al alumno y, mediante el cual, se caracteriza la comprensión básica de derivada en dicho contexto curricular. Con base en estos elementos, se construyó un instrumento de observación que finalmente se aplicó a un grupo de estudiantes. Utilizando los conceptos de planos y ejes de referencia para la comprensión de un concepto y de estado de comprensión, se caracterizaron, desde una perspectiva teórica, los posibles estados de comprensión y, desde una perspectiva empírica, con base en las producciones de los alumnos, los estados de comprensión que realmente alcanzaron los estudiantes de la población objeto de estudio. Dichos análisis revelan que en la población de estudiantes de la Javeriana, están presentes problemas similares a los que se reseñan en la literatura internacional respecto del aprendizaje del concepto de derivada, en particular no tienen una interpretación conceptual de derivada, su identificación es operacional, su aprendizaje presenta vacíos en la apropiación de las versiones físicas y geométricas de la derivada y de su articulación con las versiones analíticas. Igualmente se identifican trazas de algunos de los problemas epistemológicos asociados con el desarrollo histórico del concepto de derivadaPublicación Acceso abierto Los números reales por Bourbaki y por Choquet: un estudio comparativo de las construcciones con fines educativos [recurso electrónico](2012) Sánchez Valencia, Danny JavierEn este trabajo se estudian las construcciones de los números reales realizadas por Bourbaki en los Élément de Mathématique y por Gustave Choquet en su Cours de Calcul Differentiel et Integral ofrecido en la Sobornne en 1955. Como es sabido en las construcciones más conocidas de R, se parte de Q como cuerpo ordenado y se completa con el axioma de continuidad, para llenar las ¿lagunas¿ algebraicas y topológicas. Bourbaki y Choquet escogen otro camino. Ambos parten de Q como grupo aditivo totalmente ordenado, de manera inmediata introducen una topología sobre Q compatible con la estructura de grupo, posteriormente completan el grupo topológico y finalmente hacen la extensión algebraica de grupo a cuerpo. En estas construcciones se realza precisamente aquello que se esconde en las exposiciones axiomáticas más frecuentes: el ingreso de la topología. Una de las conclusiones más interesantes del trabajo es la recomendación de considerar el estudio de estas dos construcciones en los cursos de matemática y Análisis de las carreras en las que se forman docentes de matemáticas. La construcción de Choquet sugiere estudiar en los primeros semestres de escolaridad por considerarse más intuitiva y por usar conceptos de la teoría de conjuntos y del álgebra, los cuales resultan más familiares a los estudiantes en esta etapa de su formación. La construcción de Bourbaki, o almenos un esbozo de su construcción, se recomienda en los cursos más avanzados de la carrera, por su alto grado de abstracción y generalidad, y por los requisitos conceptuales que requiere en la relación con las estructuras topológicas y uniformes, tales como filtros y filtros de CauchyPublicación Acceso abierto La visualización didáctica en la formación inicial de profesores de matemáticas en la Universidad del Valle : el caso de la derivada en un curso de cálculo I(2014-10-27) Ramírez Bernal, Gonzalo; Ordoñez Cuastumal, Joan SebastiánLa formación, el conocimiento, las competencias profesionales de los profesores de matemáticas son temas de actualidad en las agendas investigativas en el campo de la Didáctica de las Matemáticas (García, Gavilán & Linares, 2012; Rico, Lupiáñez y Molina, 2013). Estos autores proponen el Análisis Didáctico (AD), en el marco de la Teoría de los Organizadores del Currículo, como una de las competencias centrales y estrategia de formación de los docentes de matemáticas. En particular en los Análisis Didácticos de Contenido y Cognitivo (componentes centrales del proceso general de AD), se propone la visualización como un proceso fundamental para el aprendizaje de las matemáticas en general y de los conceptos fundamentales del Cálculo -limite, continuidad, derivada, etc.-. En este trabajo se realizó un AD del proceso de enseñanza de la derivada en el curso de Cálculo I, ofrecido a los estudiantes de los programas de Licenciatura del Área de Educación Matemática. Concretamente se interesó por describir y analizar críticamente el papel que los profesores (principal y "tallerista") y los estudiantes le asignan a la visualización en el contexto local o particular del sistema didáctico que se implementa en la clase de Cálculo I, cuando se propone enseñar y aprender el concepto (sistema o estructura conceptual) de la derivada