Examinando por Materia "Procesos estocásticos"
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Publicación Acceso abierto Cadenas de Markov en una analogía uno dimensional de las figuras de Chladni(Universidad del Valle, 2017) Correa Rozo, Cristian Felipe; Arango Cabarcas, Jaime AlfonsoEn este documento se presentará un modelo estocástico que corresponde a una analogía unidimensional de las figuras de Chladni. La analogía consiste en asociar los puntos nodales de una cuerda con las líneas nodales formadas por la placa en vibración. Los nodos dependerán de los modos de vibración de la cuerda. El modelo está basado en cadenas de Markov homogéneas de tiempo discreto que modelan las posiciones de las partículas en movimiento. Estas posiciones están dadas por la discretización de un intervalo que representa la cuerda en reposo. Se mostrarán experimentos numéricos que sugieren la convergencia de las partículas a los puntos nodales de la cuerda. Es decir, la trayectoria de las partículas tenderá a los puntos nodales. Precisamente, en los puntos nodales no hay movimiento de la cuerda. Los resultados experimentales y la simulación estocástica se tendrán en cuenta en este modelo con el fin de que sirva como base para proponer un modelo estocástico dos dimensional para las figuras de Chladni, el cual se planteará en este documentoPublicación Acceso abierto Integración estocástica con respecto al movimiento browniano.(2011-10-13) León, Jorge A.En este artículo damos algunos elementos básicos que se utilizan al estudiar las propiedades y las aplicaciones de la integral estocástica con respecto al movimiento browniano cuando esta integral estocástica se considera en los sentidos de Itô, Skorohod y hacia adelante (definida por Russo y Vallois [32]). La idea principal es brindar una presentación para que el lector comience a entender las herramientas del cálculo estocástico basado en estas integrales, así como sus aplicaciones. También, para cada interpretación de integral estocástica, mencionamos algunos resultados de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales estocásticas gobernadas por el movimiento browniano. Ecuaciones diferenciales estocásticas, filtraciones, fórmula de Itô, integral estocástica, movimiento browniano, operador de derivada, operador de divergencia, procesos estocásticos.Publicación Acceso abierto Modelo autorregresivo de medias móviles iARMA para series de tiempo con intervalos de tiempo irregulares(Universidad del Valle, 2024) Godoy Pulecio, Diana Alejandra; Ojeda, César; Pereira Hoyos, Luz AdrianaEsta investigación se enfoca en el estudio de procesos estocásticos con intervalos de tiempo irregularmente espaciados, presentes en una amplia cantidad de campos como la climatología, la astronomía, la medicina y la economía. Las investigaciones realizadas han propuesto modelos autorregresivos (iAR) y de medias móviles (iMA) de forma separada, y procesos autorregresivos de medias móviles (iARMA) para autocorrelaciones positivas. El objetivo de este trabajo fue generalizar el modelo iARMA para incluir correlaciones negativas. Se presenta un modelo autorregresivo de medias móviles de primer orden para series irregulares de tiempo discreto, siendo un proceso Gaussiano ergódico y estrictamente estacionario. La estimación de los parámetros se realizó por Máxima Verosimilitud y la de las varianzas de los parámetros por Bootstrap, evaluando el rendimiento de una muestra finita mediante simulaciones de Monte Carlo. La estimación de la Función de Autocorrelación (ACF) se realiza utilizando el estimador DCF (Función de Correlación Discreta) evaluando su desempeño en función del tamaño de la muestra y del intervalo promedio de los tiempos. Se implementó el modelo en datos reales de cuatro contextos diferentes: el primero pertenece a la medición durante dos semanas de destellos de estrellas de la Nebulosa de Orión en el desarrollo del proyecto COUP (Chandra Orion Ultradeep Project), el segundo corresponde al indicador financiero colombiano COLCAP medido en los últimos seis meses, el tercero está relacionado con datos climáticos indicadores de ENSO (El Niño-Southern Oscillation) con mediciones entre 1850 y 2006, y el cuarto pertenece a la medición de los ciclos de las manchas solares entre 1860 y 1990 y su relación con la variación de temperatura en el hemisferio norte.Publicación Acceso abierto Modelo matemático para meandros(Universidad de Valle, 2012) Ramírez, Elkin Wbeimar; Arango, JaimeSe muestra un modelo matemático que describe los meandros de los ríos. Este trabajo está basado en las investigaciones de Von Schelling [9] y Leopold Luna [7]. El modelo matemático que se analiza tienen dos interpretaciones, una probabilística y otra geométrica, ambas sustentadas en trabajos de campo y observación cuidadosa de los meandros de los ríos. Por último, se presenta el modelo aplicado a algunos meandros del río Cauca, en su paso por el Valle del Cauca.