Resumen en español

Dada una variedad Riemanniana suave (M; g) n-dimensional, n 3, cuya frontera @M es la unión de dos componentes conexas (@M)1 y (@M)2 se plantea el problema de prescribir tanto la curvatura escalar como la curvatura media de la frontera. El problema de estudio consiste en demostrar la existencia de una métrica ~g puntualmente conforme a la métrica g de tal manera que la curvatura escalar con la nueva métrica sea ~R 0 y la curvatura media sobre la frontera ~hi sea constante sobre cada una de las componentes conexas (@M)i para i = 1; 2 con ~h1 6= ~h2. El problema es equivalente a encontrar una solución positiva suave u de tal manera que ~g = u 4 n¿2 g donde u es solución del problema de valor inicial.