Resumen en español

En particular en el caso del sistema bosónico espinorial de espín-1 en la presencia de un campo de Zeeman cuadrático en la fase fuertemente correlacionada de estado de Mott, se logró entender e implementar dos (2) estrategias de estudio, una determinista y una estocástica. La primera estrategia -determinista- está basada en el método variacional, que involucra el ansatz de Gutzwiller y evolución en tiempo imaginario, para obtener y estudiar el estado base y con esto las fases ferromagnéticas del sistema bosónico de espín-1 en redes ópticas cuadradas unidimensionales y bidimensionales. Como principal producto de esta línea se tiene el trabajo de grado del estudiante Gustavo Marín. La segunda estrategia -estocástica- está basada en el método de Monte Carlo cuántico, específicamente el algoritmo de World lineas, por medio del cual se mapea la función de partición cuántica del sistema 1D a la función de partición clásica del sistema 2D donde la dimensión adicional está dada por el tiempo imaginario que conduce nuevamente la obtención del estado base y por ende las fases ferromagnéticas del problema. De este línea de investigación se obtuvieron dos productos principales, el trabajo de grado del estudiante Santiago Figueroa y un artículo aceptado en la revista Mexicada de Física. Y el estudiante Santiago Figueroa obtuvo mención Meritoria en su trabajo de grado. En el caso de los sistemas fermiónicos, se analizaron fermiones polarizados (sin tener en cuenta el grado de libertad de espín) y fermiones espinoriales de espín 3/2. Para el primer caso, fermiones sin espín, se obtuvieron y analizaron los modos de borde de energía cero, los cuales son modos que pertenecen a una fase con topología no trivial que se encuentran protegidos en la mitad del gap del espectro energético del sistema. Utilizando la metodología de Bogoliubovde Gennes se lograron aislar y se obtuvieron sus funciones de onda, tanto representación de posición como de momento y se analizó todo el diagrama de fase desde la fase no topológica (trivial) a la topológica. Dos productos se obtuvieron en esta línea, el trabajo de grado de la estudiante Nadia Rivera y un artículo aceptado en la revista Mexicana de Física, donde la estudiante obtuvo mención meritoria en su trabajo de grado. En el segundo caso, espines de 3/2, la investigación se llegó hasta la proposición de un circuito cuántico con el cual realizar el protocolo de teleportación utilizando el estado de Dimero de espin 3/2 como medio para teleportar un estado simple de espin ½.