Resumen

Se obtienen expresiones que extienden la teoría de Lifshitz, la cual es una generalización del efecto que describió Casimir en 1947. Se estudiaron dos casos particulares: el caso isotrópico y el caso anisotrópico uniaxial [1]. Para el primer caso, se consideraron las características de la energía y la fuerza de Casimir para los aislantes topológicos haciendo uso del formalismo de la matriz de scattering, también conocida como matriz de dispersión [2]. Se encontró que, a través del efecto magnetoeléctrico, los aislantes topológicos pueden mezclar los campos de inducción eléctrica, E y magnética, B, y, por lo tanto, se encuentra que las polarizaciones TE y TM se mezclan en la reflexión (transmisión) a través de una interfaz de aislante topológico, es decir, que si tenemos un campo que incide con una polarización TE además de la onda reflejada (transmitida) con las misma polarización TE también tendremos una onda reflejada (transmitida) con polarización TM y viceversa, para una onda incidente con polarización TM tenemos ondas reflejadas (transmitidas) con polarización TM y TE. Esto conduce a nuevos patrones de campo cerca de la superficie de un aislante topológico. Para el segundo caso, investigamos el carácter del torque y la fuerza de van derWaals (vdW) entre dos placas aislantes topológicas (TI) coplanares y dieléctricamente anisotrópicas separadas por una brecha de vacío en el límite de no-retardo, donde los ejes ópticos de las placas son perpendiculares a la dirección normal. Mediante el uso del Principio del Argumento, se expresó la energía del sistema con aislante topológico en forma de una integral de contorno que permite calcular la suma de los valores de la energía del sistema en todos los ceros y polos de la relación de dispersión que incluye el término topológico. Encontramos que además de la fuerza de acoplamiento magnetoeléctrica, la anisotropía también puede influir en el signo de la fuerza de vdW, es decir, una fuerza vdW repulsiva puede volverse atractiva si la anisotropía y/o el término topológico aumentan lo suficiente. Además, la fuerza vdW oscila en función de la diferencia angular entre los ejes ópticos de las placas de TI, de tal forma que con una correcta elección de los parámetros podemos tener una fuerza que oscila entre fuerza repulsiva y atractiva. Encontramos dos configuraciones en las que es posible obtener fuerzas de carácter repulsivo: la primera consiste en 2 placas de aislante topológico de igual magnitud, pero signos opuestos y la segunda configuración consiste en una placa de material dieléctrico convencional que interactúa con una placa de aislante topológico con término topológico negativo; en esta configuración también es posible obtener fuerzas tanto repulsivas como atractivas. Finalmente, encontramos que el torque de vdW para placas de TI es generalmente más débil que el de los materiales dieléctricos convencionales.