Resumen en español

Este trabajo versa sobre la relación de la independencia condicionada, que se introduce a continuación. Sean (¿,F, P) un espacio de probabilidad, {Ei}i¿I una familia de clases de eventos y G una sub-¿-´algebra de F; si para cada subconjunto finito {i1, ¿ ¿ ¿ , ik} de I, k ¿ 2, y cada escogencia Eij ¿ Eij , j = 1, 2, ¿ ¿ ¿ , k, se cumple P(¿kj=1Eij |G) = ¿k j=1 P(Eij |G) (c.t.p.), entonces se dice que la familia {Ei}i¿I es condicionalmente independiente dada G (o simplemente G independiente). Esta relación juega un papel importante en la probabilidad y la estadística; en particular, la G-independencia de dos sub-¿-´algebras de F interviene en la definición y estudio de los procesos markovianos y de los procesos recíprocos. El principal aporte de este trabajo consiste en establecer algunas propiedades de invariancia de la relación de independencia condicionada; esto es, dar condiciones necesarias o suficientes para que se preserve la relación de independencia condicionada cuando se hacen cambios en uno de los tres objetos que intervienen en su definición: hacer más grande ´o peque¿na cada clase Ei, hacer más grande ´o peque¿na la sub-¿-´algebra G o cambiar la función de probabilidad P (¿). Estos resultados se pueden ver como generalizaciones de los establecidos por Van Putten y Van Schuppen [17] (caso I = {1, 2}) y de resultados conocidos sobre familias de eventos independientes (caso G = {¿, ¿}). Como una aplicación de estas propiedades de invariancia se establecen versiones condicionadas de algunos resultados clásicos de la teoría de probabilidad. Los aportes fundamentales de este trabajo aparecen en el artículo versión condicionada de una generalización del lema de Borel-Cantelli de Marmolejo et al. [10] y el artículo Algunas propiedades de la independencia condicionada de Marmolejo y Muñoz.