Examinando por Autor "Arango Cabarcas, Jaime Alfonso"
Mostrando 1 - 3 de 3
Resultados por página
Opciones de ordenación
Publicación Acceso abierto Análisis cualitativo en modelos para membranas y placas.(2019-10-30) Arango Cabarcas, Jaime Alfonso; Salazar, Andrés; Delgado, Jairo AndrésAlgunos modelos importantes de la teoría de la Elasticidad se plantean en términos de problemas de contorno de ecuaciones diferenciales parciales elípticas que cumplen condiciones de borde. Entre estos modelos se destacan: modelos de deformación de placas (Modelo P), Modelos de deformación de membranas (Modelo M). En líneas generales el objetivo del proyecto es el análisis de las soluciones de los modelos de placas y membranas. Los aspectos a analizar son los siguientes: características del conjunto crítico. El conjunto crítico lo forman puntos en donde el gradiente de la solución de contorno se anula y análisis de la curvatura de nivel de las soluciones cerca de la frontera.Publicación Acceso abierto Análisis de puntos críticos y curvatura en modelos matemáticos para membranas y placas.(2019-10-30) Arango Cabarcas, Jaime Alfonso; Gómez, Adriana; Delgado, Jairo Andrés; Salazar, Andrés Mauricio; Trejos Olmos, Jonathan AugustoEl proyecto es complemento del proyecto de investigación "Análisis cualitativo en modelos para membranas y placas". En este proyecto se pretende continuar con el análisis de la estructura del conjunto de puntos críticos de las soluciones del modelo de deformación de placas (Modelo P) y modelo de deformación de membranas (Modelo M). En particular se pretendían abordar las cuestiones de si los puntos críticos de las soluciones se acumulan en el borde del dominio y de cómo se comporta la curvatura de las curvas de nivel. Investigaciones previas de los investigadores permiten concluir que en el caso de los dominios circulares los puntos críticos no se acumulan para el caso del modelo P y que la curvatura de las curvas de nivel de las soluciones es una función continua hasta el borde del dominio. En el presente proyecto se esperaba poder generalizar estos resultados a otros dominios.Publicación Acceso abierto Puntos críticos de soluciones de problemas de contorno elípticos con condición tipo Dirichlet(Universidad del Valle, 2017) Delgado O., Andrés; Arango Cabarcas, Jaime AlfonsoEste trabajo está dedicado a estudiar cualitativamente las soluciones de problemas semilineales elípticos sobre dominios que no tienen frontera analítica. Para esto examinamos el conjunto crítico de la solución. Arango y Gómez demuestran que en un dominio anular con frontera analítica, el conjunto de puntos críticos de la solución de un problema elíptico que modela la deflexión de una membrana sujeta en el borde, está formado por un número finito de puntos críticos aislados y un número finito de curvas de Jordan. En esta investigación se generalizará el resultado a dominios anulares con frontera interior poligonal. La herramienta principal para obtener la generalización es el estudio de las líneas nodales asociadas a la solución del problema elíptico. También usamos las líneas nodales para concluir que la solución del problema de contorno 3-dimensional sobre un Toroide y con la condición de Dirichlet nula en la frontera, tiene una única curva crítica y no tiene puntos críticos aislados. Por otra parte, usamos planos móviles para obtener una subregión del dominio sobre la cual la solución al problema de contorno no tiene puntos críticos. Además, al combinar la técnica de los planos móviles y de la transformada Kelvin logramos probar que los vértices interiores de algunos dominios anulares no son puntos de acumulación de puntos críticos.