Examinando por Autor "Narváez, Diana Ximena"

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    Funciones multivaluadas.
    (2012-10-04) Narváez, Diana Ximena; Restrepo Sierra, Guillermo
    Una función multivaluada de un conjunto X en un conjunto Y es una relación f [c cubrayada] X×Y . Denotaremos por f (x) al conjunto de los y [que pertenece a] Y tales que (x, y) [pertenece a] f. Una función monovaluada de un conjunto X en un conjunto Y es una relación f [c cubrayada] X×Y tal que (x,y)[pertenece a] f y (x, y prima)[pertenece a] f implica y = (y prima). Si f es una función multivaluada, es posible que f (x) sea el conjunto vacío. Si X y Y son espacios topológicos, definiremos topologías adecuadas en el conjunto de partes de Y , las llamadas topologías de la semicontinuidad superior e inferior. El propósito de este artículo es estudiar la continuidad de las funciones multivaluadas de X en Y , considerando en el conjunto de partes de Y las topologías anteriormente mencionadas
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    PublicaciónAcceso abierto
    Multivalued Usco Functions and Stegall Spaces.
    (Universidad del Valle, 2018-10-22) Narváez, Diana Ximena
    In this article we consider the study of the -differentiability and -ifferentiability for convex functions, not only in the general context of topological vector spaces (), but also in the context of Banach spaces. We study a special class of Banach spaces named Stegall spaces, denoted by , which is located between the Asplund -spaces and Asplund -spaces (-Asplund). We present a self-contained proof of the Stegall theorem, without appealing to the huge number of references required in some proofs available in the classical literature (4). This requires a thorough study of a very special type of multivalued functions between Banach spaces known as usco multi-functions.
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    PublicaciónAcceso abierto
    El teorema de la función abierta para funciones Multivaluadas Convexas.
    (2015-09-16) Narváez, Diana Ximena; Restrepo, Guillermo
    El teorema usual de la función abierta de Banach-Schauder afi rma que toda función lineal, continua y epiyectiva de un espacio de Banach en otro, es abierta. Este teorema originalmente demostrado por Banach en 1932, lo demuestra nuevamente R. Megginson en [5] utilizando el lema de Zabreiko [10]. Seguiremos un procedimiento similar para demostrar que toda función multivaluada con valores cerrados, convexa, semicontinua superiormente y epiyectiva, es una función abierta. Ideas parecidas se utilizan para demostrar un teorema de gráfi ca cerrada para procesos convexos y cerrados en términos de semicontinuidad inferior. Abstract The usual open mapping theorem of Banach-Schauder affi rms that every linear, continuous and surjective open mapping from a Banach Space into another, is open. This theorem originally proved by Banach in 1932, is proved again by R. Megginson in [5] using Zabreiko’s lemma [10]. We will follow a similar aproach to prove that every multivalued function with closed values, convex, upper semicontinuos and surjective is an open mapping. Similar ideas are used to prove a closed graph theorem for a closed convex process in terms of lower semicontinuity.