Examinando por Autor "Perdomo Ortiz, Oscar Mario"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Sobre la existencia de soluciones periódicas en el problema de N-cuerpos poligonal.
    (Universidad del Valle, 2022) Suárez Motato, Johann Jeiver, .1980-; Perdomo Ortiz, Oscar Mario
    En este documento se estudia la existencia de familias de soluciones peri ́odicas en una configuración particular del problema de N-cuerpos en la cual, para cada instante de tiempo, (N −1)-cuerpos primarios de igual masa m, se mueven en los v ́ertices de un pol ́ıgono regular, y el N- ́esimo cuerpo de masa M ≥ 0 se mueve sobre el eje que pasa por el centro de masas del sistema y que es perpendicular al plano de movimiento de los otros cuerpos. En el caso N = 3 la configuraci ́on anterior corresponde al problema espacial isósceles de tres cuerpos. Nuestro enfoque se basa en los resultados obtenidos en [21] para el caso N = 3, en donde a través de un método de continuación numérica se comprueba la existencia de ́orbitas peri ́odicas que emergen de la soluci ́on correspondiente a ubicar el cuerpo de masa M en el centro de masas del sistema mientras que los cuerpos primarios se mueven de acuerdo a las soluciones de La- grange para el problema de (N −1)-cuerpos. A las familias de ́orbitas peri ́odicas encontradas en [21] se le asocia un interesante diagrama de condiciones iniciales y periodos que contiene dos ramas de soluciones periódicas caracterizadas de acuerdo al periodo y la simetr ́ıa de la ́orbita del N- ́esimo cuerpo respecto al centro de masas. Usando t ́ecnicas variacionales y el m ́etodo de continuaci ́on de Poincar ́e, en este trabajo se proporciona un análisis detallado de unas de las curvas embebidas en dichas ramas y además se extienden los resultados al caso N > 3.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Teorema de Noether y sus aplicaciones, desde un punto de vista geométrico
    (Universidad del Valle, 2007) Bonilla Camelo, Lina del Pilar; Perdomo Ortiz, Oscar Mario
    El objetivo principal de este trabajo fue el de elaborar una demostración, con todos los detalles y completamente rigurosa, del teorema que establece que el movimiento de un cuerpo rígido con un punto fijo, en ausencia de fuerza externas, tiene 4 primeras integrales, es decir, se tienen 4 leyes de conservación. Nuestro punto de partida fue la explicación de este resultado y la presentación de mecánica clásica dada en el libro de Arnold [1]. Con este objetivo en mente, empezamos nuestro trabajo dando definiciones, a nuestro parecer un poco diferentes de las habituales, de un sistema físico y de un espacio de configuración. Estas nos permiten definir de una manera natural un lagrangiano en el espacio de configuración de un sistema físico, conociendo el lagrangiano para una partícula y un grupo de difeomorfismos en el espacio de configuración; los cuales reflejan las simetrías del sistema, En el apéndice, damos una demostración, a nuestro parecer un poco diferente de la habitual, de que la ́única superficie compacta y orientable que admite un campo vectorial tangente que no se anula, es el toro.