Examinando por Autor "Velásquez Soto, Juan Miguel"

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    Clasificación de las álgebras de lie semisimples complejas
    (Universidad de Valle, 2015) Díaz Aguilera, Carlos Eduardo; Velásquez Soto, Juan Miguel
    En este trabajo abordaremos la clasificación de dos objetos, los retículos de raíz y las álgebras de Lie semisimples complejas. A lo largo del mismo se evidenciará que a pesar de que son objetos de naturaleza matemática distinta, los pasos a seguir en su clasificación son esencialmente los mismos. Primero abordaremos la clasi¿cación de los retículos de raíz, para lo cual seguimos [WE]. Mientras que la de las álgebras de Lie semisimples complejas la haremos siguiendo [J] y [Wi]. Es de destacar, que el presente documento es esencialmente autocontenido, algunas pruebas se dejan para que el lector las consulte pues las mismas se alejan demasiado del interés general del trabajo.
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    Una introducción a la teoría de códigos convolucionales
    (Universidad de Valle, 2018) Guerrero Pantoja, Viviana Carolina; Castillo Gómez, John Hermes; Velásquez Soto, Juan Miguel
    La teoría de codificación es una de las diversas ramas de la matemática que es atractiva debido a la interacción activa entre las invenciones sofisticadas de ingeniería y las matemáticas abstractas. En este documento se presentan algunos de los conceptos básicos de los códigos convolucionales, los cuales son un tipo de códigos correctores de errores diferentes de los códigos de bloque, cuya principal diferencia entre ellos es la introducción del concepto de memoria para el caso convolucional. Sin embargo, se muestra que algunas de las definiciones aplicables a los códigos de bloque lineales y cíclicos pueden darse también en el contexto de los códigos convolucionales. Además, se expone cómo construir el codificador físico de un código convolucional, cuatro representaciones analíticas y dos representaciones gráficas para realizar el proceso de codificación y la forma de pasar de una representación a otra. También se presenta una breve descripción de los códigos convolucionales cíclico tomando como principal referencia el artículo ¿On Cyclic Convolutional Codes¿ de la autoría de Heide Gluesing-Luerssen y Wiland Schmale del año 2004. En este trabajo se muestra como el programa computacional SAGE es una herramienta útil para facilitar algunos cálculos, que a mano pueden resultar tediosos; permitiendo exhibir ejemplos más grandes a los que suelen encontrarse en la literatura. Este objetivo se logra a partir de la implementación de algoritmos basados en los conceptos aquí presentados.
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    Structure of associated sets to Midy’s property.
    (2013-08-09) Castillo, John H.; García Pulgarín, Gilberto; Velásquez Soto, Juan Miguel
    Let b be a positive integer greater than 1, N a positive integer relatively prime to b, |b|N the order of b in the multiplicative group UN of positive integers less than N and relatively primes x to N, and x ∈ UN . It is well known that when we write the fraction N in base b, it is periodic. x Let d, k be positive integers with d ≥ 2 and such that |b|N = dk and N = 0.a1 a2 · · · a|b|N with the bar indicating the period and ai are digits in base b. We separate the period a1 a2 · · · a|b|N in d blocks of length k and let Aj = [a(j−1)k+1 a(j−1)k+2 · · · ajk ]b be the number represented in d base b by the j − th block and Sd (x) = j=1 Aj . If for all x ∈ UN , the sum Sd (x) is a multiple of bk − 1 we say that N has Midy’s property for b and d. In this work we present some interesting properties of the set of positive integers d such that N has Midy’s property to for b and d.