Examinando por Materia "Curvatura escalar"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Un caso particular del problema de prescribir la curvatura escalar en Sn
    (2011-10-13) Granados Pinzón, Claudia
    En este trabajo mostramos una familia de métricas conformes a la métrica usual en la esfera unitaria de Rn+1 tal que K = n(n − 1) sea su curvatura escalar. El resultado se obtiene usando proyección estereográfica, transformaciones conformes de dilatación y pullback de la métrica.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Deformación conforme de métricas sobre una variedad cuya frontera tiene dos componentes conexas
    (Universidad del Valle, 2016) Espinal Florez, María Fernanda; García Camacho, Gonzálo
    Dada una variedad Riemanniana suave (M; g) n-dimensional, n 3, cuya frontera @M es la unión de dos componentes conexas (@M)1 y (@M)2 se plantea el problema de prescribir tanto la curvatura escalar como la curvatura media de la frontera. El problema de estudio consiste en demostrar la existencia de una métrica ~g puntualmente conforme a la métrica g de tal manera que la curvatura escalar con la nueva métrica sea ~R 0 y la curvatura media sobre la frontera ~hi sea constante sobre cada una de las componentes conexas (@M)i para i = 1; 2 con ~h1 6= ~h2. El problema es equivalente a encontrar una solución positiva suave u de tal manera que ~g = u 4 n¿2 g donde u es solución del problema de valor inicial.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Métricas conformes con curvatura escalar y curvatura media prescritas.
    (2018-04-23) García Camacho, Gonzalo; Posada Vera, Liliana
    El objetivo general del proyecto fue contribuir a la solución del problema fundamental de geometría conocido como el problema de la deformación conforme de métricas en variedades a una métrica con curvatura escalar prescrita k en el caso de variedades sin frontera, o a una métrica con curvatura escalar prescrita k sobre M y curvatura media prescrita h sobre la frontera de M, en el caso de variedades con frontera. Una métrica ĝ es conforme a la métrica g si ĝ= fg donde f es una función suave positiva definida en la variedad M.