Examinando por Materia "Derivada de Fréchet"

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    PublicaciónAcceso abierto
    El rol de Volterra y de Fréchet en la introducción de los conceptos de derivada y diferencial en los espacios abstractos.
    (2019-05-28) Gil Avendaño, Victor Hugo; Recalde Caicedo, Luis Cornelio
    Desde un enfoque histórico-epistemológico en este trabajo evidenciamos la consolidación de las nociones de derivada y de diferencial en su proceso de extensión y generalización. Para tal efecto, realizamos un estudio de la evolución del pensamiento geométrico, variacional y analítico a través de la resolución de ciertos problemas que confluyen en el surgimiento del concepto de funcional y el posterior desarrollo del cálculo diferencial en espacios de naturaleza cualquiera; conceptos cada vez más útiles en las investigaciones en matemáticas. A través de un análisis histórico-epistemológico del desarrollo conceptual de las nociones de derivada y de diferencial se muestran las apuestas teóricas en el propósito de admitir definiciones cada vez más acordes a cada campo de acción, centrándonos con especial interés en la época comprendida entre fi nales del siglo XIX y comienzos del siglo XX. Estudiamos la génesis, consolidación y formalización de las diferentes de finiciones de diferencial y derivada, prestando especial atención en los trabajos de Vito Volterra y de Maurice Fréchet. Todo esto en el marco de la emergencia del análisis funcional como rama de las matemáticas. Se muestra que este campo teórico tiene como elemento de causalidad la solución de problemas relativos al cálculo de variaciones y a la extensión de algunos métodos del análisis clásico a los espacios abstractos. Se muestra además que el desarrollo de la noción de funcional no puede ser entendido como una mera transferencia de los resultados provenientes del análisis clásico de funciones; y para abordarlos fue necesario que los matemáticos desarrollaran diferentes técnicas, en las cuales notamos un potencial formativo a favor del conocimiento de los matemáticos en formación, evidenciando una relación entre las intenciones de formación y los objetos matemáticos de estudio.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Sobre la diferencialidad de funciones Lipschitzianas en espacios de Banach [recurso electrónico]
    (2019-09-17) Muñoz Tello, Andrés Felipe; Delgado, Julio César (Director de Tesis o Trabajo de Grado)
    En esta tesis se presentan resultados sobre la derivada de Gâteaux y Fréchet de normas y de funciones localmente Lipschitzianas definidas sobre espacios de Banach, mostrando las propiedades de sus conjuntos de diferenciabilidad. En particular, se hace un estudio de un teorema clásico de Phelps [55], presentando entre otros resultados una extensión de este teorema a espacios no separables. En este documento, los temas a tratar no son solo de interés en el estudio intrínseco del análisis funcional, estos también se aplican al estudio de ecuaciones de difusión, ecuaciones elípticas en dimensión infinita, control estocástico y los espacios de Sóbolev (cf. [41] y [33]). La extensión del teorema mencionado no será posible en todo espacio de Banach no separable, ya que en el caso de`1(R) la seminorma lím supn2N jxnj no es Gâteaux diferenciable en ningún punto. En este trabajo se empezará definiendo conceptos y recordando propiedades que hacen parte del marco teórico del Teorema de Phelps. En segundo lugar, se mostrarán los conjuntos de Gâteaux diferenciabilidad de las normas de los espacios separables c0(R),`1(R) y L1(R), exhibiendo además sus conjuntos de medida gaussiana nula. También, se obtendrá un resultado similar al descrito para la seminorma en `1(R), para las normas de los espacios no separables NBV [a; b], L1(R). Además, se demostrará que para la norma de `1(R) el conjunto de Gâteaux diferenciabilidad es de medida gaussiana cero. Posteriormente, se demostrarán varios resultados de la Gâteaux diferenciabilidad de las normas definidas en espacios de Hilbert, luego en normas definidas en espacios de Banach y después sobre la relación de funciones localmente Lipschitz con las normas de los espacios de partida de estas funciones. Finalmente, se probarán algunas extensiones del Teorema de Phelps, empezando con funciones de dominio separable y rango sobre los espacios de Asplund; terminando con funciones con dominio no separable, utilizando límites proyectivos y funciones cilíndricas localmente Lipschitz.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Sobre la exponencial de una matriz.
    (2011-10-13) Marmolejo L., Miguel A.
    Se presenta una expresión para eX en términos del determinante y la traza de X 2 R2£2 la cual nos permite obtener la derivada de la función X ! eX y analizar la ecuación eX = A; X;A 2 R2£2.