Examinando por Materia "Ecuaciones diferenciales"
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Publicación Acceso abierto Buena colocación local y estudio numérico de una ecuación tipo Kadomtsev-Petviashvili (KPI) con coeficientes variables(Universidad del Valle, 2021) Loaiza Motato, Gerardo Arturo; Muñoz Grajales, Juan CarlosEn este trabajo se considera una ecuación bi-dimensional tipo Kadomtsev- Petviashvili (GKPI) con coeficientes dependientes del tiempo y se demuestra la buena colocación local del problema de Cauchy, en el caso de dominio espacial periódico. Para este mismo problema se logra demostrar una importarte ley de conservación. Se plantea además una propuesta numérica, basada en elementos finitos lineales, sobre un espacio mixto para la discretización espacial, y un método implícito para la correspondiente discretización temporal. También se establece una propuesta numérica para la aproximación numérica de las soluciones de la ecuación GKPI estudiada en un dominio rectangular en el plano y sobre un dominio planar periódico.Publicación Acceso abierto Estimación de parámetros para el ajuste de una dinámica de la tuberculosis en la ciudad de Cali(Universidad del Valle, 2024) Leal Toro, Johan Sebastián; Arias Castro, Juddy HelianaLa Tuberculosis (TB) es una enfermedad infecciosa que se transmite de manera directa, la cual ha venido afectando la población desde varios siglos atrás; por ello, en epidemiología se han realizado gran variedad de modelos matemáticos para el estudio de la dinámica de esta enfermedad. En este documento, se revisa el modelo en ecuaciones diferenciales ordinarias para la dinámica de la transmisión de la enfermedad de tuberculosis presentado en [5], y usando datos de personas en tratamiento en la ciudad de Santiago de Cali, se estiman algunos de los parámetros del modelo utilizando los softwares de programación MATLAB y Wolfram Mathematica, mediante el método de estimación de parámetros de mínimos cuadrados no lineales y con dos algoritmos de optimización distintos. La estimación de estos parámetros, como en todo modelo epidemiológico, es bastante importante ya que nos permite usar el modelo para analizar el comportamiento de la enfermedad dentro de la población estudiada y establecer medidas de control dependiendo de los valores encontrados. Los métodos de estimación de parámetros aquí estudiados son el algoritmo gen ético y el método de mínimos cuadrados no lineales y, la selección de los parámetros a estimar se realiza a partir del análisis de sensibilidad del número básico de reproducción R0.Publicación Acceso abierto Medidas vectoriales y análisis armónico(Universidad del Valle, 2018) Posada Vera, Liliana; Muñoz Grajales, Juan Carlos; Delgado, Julio CésarEn este manuscrito nos hemos centrado en el estudio de propiedades fundamentales de la teoría de medidas vectoriales: integración vectorial, diferentes tipos de convergencia de medidas vectoriales, espacios Lp asociados a medidas vectoriales, análisis armónico y algunas aplicaciones a las ecuaciones diferenciales. Dicho estudio ha requerido del desarrollo de otros conceptos como el producto tensorial de espacios de Banach, medida producto de medidas vectoriales, Teorema de Fubini, producto de convolución y producto tensorial de retículos de Banach.Publicación Acceso abierto Puntos críticos de soluciones de problemas de contorno elípticos con condición tipo Dirichlet(Universidad del Valle, 2017) Delgado O., Andrés; Arango Cabarcas, Jaime AlfonsoEste trabajo está dedicado a estudiar cualitativamente las soluciones de problemas semilineales elípticos sobre dominios que no tienen frontera analítica. Para esto examinamos el conjunto crítico de la solución. Arango y Gómez demuestran que en un dominio anular con frontera analítica, el conjunto de puntos críticos de la solución de un problema elíptico que modela la deflexión de una membrana sujeta en el borde, está formado por un número finito de puntos críticos aislados y un número finito de curvas de Jordan. En esta investigación se generalizará el resultado a dominios anulares con frontera interior poligonal. La herramienta principal para obtener la generalización es el estudio de las líneas nodales asociadas a la solución del problema elíptico. También usamos las líneas nodales para concluir que la solución del problema de contorno 3-dimensional sobre un Toroide y con la condición de Dirichlet nula en la frontera, tiene una única curva crítica y no tiene puntos críticos aislados. Por otra parte, usamos planos móviles para obtener una subregión del dominio sobre la cual la solución al problema de contorno no tiene puntos críticos. Además, al combinar la técnica de los planos móviles y de la transformada Kelvin logramos probar que los vértices interiores de algunos dominios anulares no son puntos de acumulación de puntos críticos.Publicación Acceso abierto Sobre la existencia de soluciones periódicas en el problema de N-cuerpos poligonal.(Universidad del Valle, 2022) Suárez Motato, Johann Jeiver, .1980-; Perdomo Ortiz, Oscar MarioEn este documento se estudia la existencia de familias de soluciones peri ́odicas en una configuración particular del problema de N-cuerpos en la cual, para cada instante de tiempo, (N −1)-cuerpos primarios de igual masa m, se mueven en los v ́ertices de un pol ́ıgono regular, y el N- ́esimo cuerpo de masa M ≥ 0 se mueve sobre el eje que pasa por el centro de masas del sistema y que es perpendicular al plano de movimiento de los otros cuerpos. En el caso N = 3 la configuraci ́on anterior corresponde al problema espacial isósceles de tres cuerpos. Nuestro enfoque se basa en los resultados obtenidos en [21] para el caso N = 3, en donde a través de un método de continuación numérica se comprueba la existencia de ́orbitas peri ́odicas que emergen de la soluci ́on correspondiente a ubicar el cuerpo de masa M en el centro de masas del sistema mientras que los cuerpos primarios se mueven de acuerdo a las soluciones de La- grange para el problema de (N −1)-cuerpos. A las familias de ́orbitas peri ́odicas encontradas en [21] se le asocia un interesante diagrama de condiciones iniciales y periodos que contiene dos ramas de soluciones periódicas caracterizadas de acuerdo al periodo y la simetr ́ıa de la ́orbita del N- ́esimo cuerpo respecto al centro de masas. Usando t ́ecnicas variacionales y el m ́etodo de continuaci ́on de Poincar ́e, en este trabajo se proporciona un análisis detallado de unas de las curvas embebidas en dichas ramas y además se extienden los resultados al caso N > 3.