Examinando por Materia "Generalización de patrones"
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Publicación Acceso abierto Características del pensamiento algebraico de un grupo de estudiantes de quinto grado de educación primaria en tareas de generalización de patrones numéricos(Universidad del Valle, 2023) Santacruz Cerón, Martha Lucía; Hurtado Moreno, Cristian AndrésEn este trabajo de investigación se aborda el problema didáctico de la generalización de patrones en edades tempranas, en tanto que, investigaciones en didáctica del álgebra han mostrado la necesidad de desarrollar pensamiento algebraico desde los primeros grados de escolaridad en contrapartida de una tradicional idea que el álgebra se reduce a lo simbólico y se aborda en la básica secundaria. En este orden de ideas, para atender este problema en este estudio se analizan las formas del pensamiento algebraico que emergen cuando tres estudiantes del grado quinto de Educación Básica Primaria (9 a 10 años de edad) enfrentan tareas sobre generalización de patrones numéricos en aras de caracterizar dichas formas de pensamiento. Para ello, se toman los elementos conceptuales propuestos en la Teoría de la Objetivación (Radford 2017, 2018, 2021a, 2021b) como referente, además de la propuesta de pensamiento algebraico que reposa sobre esta teoría (Radford, 2012, 2018; Vergel, 2015) y de generalización de patrones (Radford, 2013, Vergel 2019), para rediseñar cuatro tareas sobre generalización de patrones numéricos que son implementadas con los estudiantes en cuestión. La investigación es de tipo cualitativa descriptiva-interpretativa con un enfoque de estudio de casos. Las producciones obtenidas se analizan a través de una perspectiva multimodal del pensamiento humano en donde los resultados obtenidos muestran claras evidencias sobre la instanciación de formas de pensamiento algebraico en los estudiantes cuando enfrentan las tareas. Estas formas se enmarcan dentro de un pensamiento de tipo factual que poco a poco evoluciona hacia uno de tipo contextual gracias a la movilización y sofisticación de los medios semióticos de objetivación y la cooperación entre profesora y estudiante en tanto labor conjunta.Publicación Acceso abierto Características del pensamiento algebraico de un grupo de estudiantes de quinto grado de la educación básica a partir de tareas sobre generalización de patrones.(Universidad del Valle, 2018) Carmona Trujillo, Asceneth; Velasco García, Maricel; Hurtado Moreno, Cristian AndrésEn este trabajo se analizan las características del pensamiento algebraico que manifiestan un grupo de cinco estudiantes de quinto grado de la Educación Básica Primaria de la Institución Educativa Técnica Occidente de Tuluá, Valle del Cauca, cuando se enfrentan a tres tareas sobre generalización de patrones de secuencias figurales. Para ello, se toma como referencia la propuesta conceptual de pensamiento algebraico realizada por Radford (2003, 2010, 2012, 2018) y Vergel (2014), la cual se basa en la teoría de la objetivación (Radford, 2013, 2014), específicamente, las tres características de pensamiento algebraico tomadas desde esta perspectiva conceptual, a saber: el sentido de indeterminancia, la analiticidad, y la expresión semiótica. Los análisis de los resultados de las producciones de los estudiantes, muestran claras evidencias sobre las características del pensamiento algebraico que ellos activan para enfrentar las tareas, las cuales son propias, fundamentalmente, de un pensamiento algebraico de tipo factual. En esto, los estudiantes logran mediante generalizaciones aritméticas que luego evolucionan a algebraicas, deducir fórmulas para generalizar los patrones hallados a partir de su actividad perceptual, las cuales les permiten encontrar términos remotos de la secuencia. Así mismo, algunos estudiantes al enfrentar las tareas lograron hacerlo mediante el pensamiento algebraico contextual, pues la indeterminancia y su carácter operatorio hicieron presencia explícitamente mediante distintos medios semióticos, lo que fue posible solo a través de la actividad en tanto labor conjunta entre estudiantes y maestras.Publicación Acceso abierto Caracterización del razonamiento inductivo en los profesores en formación profesional inicial del programa Licenciatura en Educación Básica con énfasis en Matemáticas de la Universidad del Valle.(Universidad del Valle, 2020) Moreno Ospina, Laura Catalina; Leguizamo Moreno, Daniel Alejandro; Grueso, Ronald AndrésLa presente investigación es una propuesta para el estudio y caracterización del razonamiento inductivo en profesores en formación profesional inicial de la Universidad del Valle a través de una serie de actividades teniendo en cuenta el modelo teórico propuesto por María Consuelo Cañadas (2007) por medio de los pasos del razonamiento inductivo, a saber, el trabajo con casos particulares, organización con casos particulares, identificación de patrones, formulación de conjeturas, justificación de conjeturas, generalización y demostración. Por medio de un estudio de tipo cualitativo con enfoque en el estudio de caso. Se realizó un rediseño de una serie de actividades para implementarlo con estudiantes de último año de Licenciatura en Educación Básica con énfasis en Matemáticas de la Universidad del Valle, con el fin de analizar e indagar las estrategias que utiliza el profesor en formación profesional inicial para llegar a la generalización de las sucesiones polinómicas. En el análisis de los resultados se usan criterios que articulan los pasos de razonamiento inductivo con los sistemas de representación que manifiestan los profesores en formación profesional inicial al resolver las tareas propuestas. Como consecuencia de este estudio, los resultados reafirman las posturas de Ávila, López y Luna (2010) y de Aparicio, Cabañas y Sosa (2019) en torno a las dificultades asociadas al conocimiento del común matemático que poseen los profesores en ejercicio y en particular, los que están etapa de formación profesional inicial. Así mismo, los resultados ponen de manifiesto la importancia de seguir investigando sobre el conocimiento común del contenido de los futuros profesores de matemáticas.Publicación Acceso abierto Procesos de contracción semiótica de estudiantes de grado tercero de educación básica primaria cuando enfrentan tareas sobre generalización de patrones figurales(Universidad del Valle, 2023) Pantoja Perenjez, Yalila; Hurtado Moreno, Cristian AndrésEn la presente investigación se caracterizan los procesos de contracción semiótica que emergen en la actividad matemática de un grupo de estudiantes de tercer grado de educación básica primaria cuando enfrentan tareas sobre generalización de patrones figurales. Para lograr este cometido, se tomó como base conceptual algunos elementos de la Teoría de Objetivación, el pensamiento algebraico y la idea de generalización de patrones, propuestos por Radford y Vergel durante los últimos años. Tomando en consideración estos referentes conceptuales se diseñaron un conjunto de tres tareas que fueron implementadas con tres estudiantes de la educación básica primaria colombiana. Los resultados obtenidos de esta implementación se analizaron bajo una perspectiva multimodal del pensamiento humano, según estudios realizados por Arzarello. Entre los resultados más importantes obtenidos de esta investigación, se destaca que fue posible analizar exitosamente los medios semióticos de objetivación y su evolución en la actividad matemática de los sujetos de estudio al desarrollar las tareas diseñadas. Se evidenció la manera en la cual sus formas de pensamiento algebraico pasaron del factual al contextual, empleando medios semióticos de objetivación que cada vez se refinaban más y más, lo que da cuenta que en los estudiantes se presentaron contracciones semióticas, así como el papel fundamental que jugó la labor conjunta en este proceso de contracción.Publicación Acceso abierto Reconocimiento del pensamiento algebraico de un grupo de estudiantes de grado 3° de la educación básica a partir de tareas sobre generalización de patrones.(Universidad del Valle, 2021) Velázquez Jiménez, Miguel Ángel; Porras Torres, FabiánEn este trabajo se reconocen las formas del pensamiento algebraico que manifiesta un grupo de tres estudiantes de tercer grado de la educación básica primaria de la Institución Educativa Pedro Antonio Molina de Cali, Valle del Cauca, cuando desarrolla un conjunto de tareas sobre generalización de patrones de secuencias numéricas y figurales. Para ello, se toma como referencia la propuesta teórica del pensamiento algebraico realizada por Radford (2003, 2010a, 2010b), la cual se basa en la Teoría de la Objetivación (Radford, 2014a, 2014b, 2018b), específicamente, las tres características (el sentido de indeterminancia, la analiticidad, y la designación semiótica) y las tres formas del pensamiento algebraico (factual, contextual y simbólico) tomadas desde esta perspectiva conceptual. Los análisis de los resultados de las producciones de los estudiantes, permiten reconocer la manifestación de un pensamiento algebraico factual y contextual. En esto, los estudiantes proponen generalizaciones aritméticas, que posteriormente evolucionan a algebraicas, permitiéndoles la deducción de una fórmula que generaliza la situación propuesta en las tareas. En cuanto al desarrollo de las tareas, se hace a través de una labor conjunta entre profesor y estudiantes.