Examinando por Materia "Problema de Cauchy"
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Publicación Acceso abierto Buena colocación local y estudio numérico de una ecuación tipo Kadomtsev-Petviashvili (KPI) con coeficientes variables(Universidad del Valle, 2021) Loaiza Motato, Gerardo Arturo; Muñoz Grajales, Juan CarlosEn este trabajo se considera una ecuación bi-dimensional tipo Kadomtsev- Petviashvili (GKPI) con coeficientes dependientes del tiempo y se demuestra la buena colocación local del problema de Cauchy, en el caso de dominio espacial periódico. Para este mismo problema se logra demostrar una importarte ley de conservación. Se plantea además una propuesta numérica, basada en elementos finitos lineales, sobre un espacio mixto para la discretización espacial, y un método implícito para la correspondiente discretización temporal. También se establece una propuesta numérica para la aproximación numérica de las soluciones de la ecuación GKPI estudiada en un dominio rectangular en el plano y sobre un dominio planar periódico.Publicación Acceso abierto Los números reales en Cantor y Bourbaki : un estudio comparativo con fines educativos(2024) Herrera Viáfara, Nayby Yasury; Anacona, MaribelEn este trabajo de grado se estudian dos construcciones del conjunto de los números reales con el objetivo principal de analizar las ventajas y limitaciones de estas en la formación de los profesores de matemáticas. La primera realizada por Cantor mediante sucesiones de Cauchy en 1872 y la segunda propuesta por Bourbaki en 1940 mediante filtros minimales de Cauchy. En vista de que la construcción rigurosa de los números reales es un tema relevante en el Análisis Matemático, comprender la convergencia y la completitud proporcionan una visión general de los conceptos y técnicas fundamentales que han contribuido al desarrollo de las matemáticas a partir de los estudios históricos y epistemológicos.Publicación Acceso abierto EL problema de Cauchy y soluciones estacionarias para un sistema Schrödinger-Benjamin-Ono.(2018-04-24) Muñoz, Juan Carlos; Pipicano, Felipe; Vargas, Luisa Fernanda; Trullo, José AlejandroEn este proyecto estudiamos desde el punto de vista numérico el problema de Cauchy asociado a un sistema Schrödinger-Benjamin-Ono deducido por Funakoshi y Oikawa para describir el movimiento de dos fluidos con diferentes densidades bajo la acción de las fuerzas de gravedad y capilaridad en un flujo con fondo profundo. En primer lugar, nos proponemos abordar el aspecto numérico a través de esquemas de tipo espectral, los cuales resultan apropiados en este caso, debido a que la transformada de Hilbert aparece en una de las ecuaciones del sistema considerado. Este es un operador integral de tipo no local el cual se simplifica a través de la aplicación de la transformada de Fourier. Se realizará además análisis del error y convergencia de la aproximación semidiscreta del sistema. En segundo lugar, consideramos el problema de aproximar numéricamente soluciones de onda viajera periódicas del sistema, cuya existencia ya ha sido establecida por Angulo et al. En trabajos previos.Publicación Acceso abierto Solitary wave solutions of a weakly dispersive system.(2013-08-09) Muñoz Grajales, Juan Carlos; Rivas Triviño, IvonneEn este trabajo establecemos un teorema de buena colocación global de un problema de valor inicial asociado a un sistema de tipo Boussinesq generalizado, extendiendo los resultados presentados por Muñoz and Rivas (2008). Se describe la estructura Hamiltoniana de este sistema, y además demostramos que posee soluciones de onda solitaria para cierto rango de velocidad de onda usando la teoría desarrollada en Toland (1986).