Resumen en español

En este artículo se aborda un problema clásico que tiene que ver con el cálculo de áreas y longitudes. En primera instancia se describe el proceso seguido por René Baire en la incorporación de la noción de semi-continuidad. A continuación se detalla la manera como Henri Lebesgue hace uso de esta noción para definir el área de una superficie y la longitud de una curva en [R.sup.3]. Al final se puntualiza la forma como Maurice Fréchet, quien estableció las bases conceptuales de la topología de conjuntos de puntos y del análisis general, recoge y generaliza los resultados de Lebesgue para el caso de funcionales.