Examinando por Autor "Marmolejo Lasprilla, Miguel Angel"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Elementos del proceso de poisson.
    (Universidad del Valle, 2020) Plazas Ospina, Abraham; Marmolejo Lasprilla, Miguel Angel
    El proceso de Poisson, es un proceso de conteo estocástico que surge naturalmente en diversas situaciones cotidianas. El presente trabajo abarca diferentes definiciones del proceso de Poisson y discute varias de sus propiedades. Para ello, se estructuraron los temas de la siguiente manera: En el Capítulo 1, de los preliminares, se dan a conocer todas las herramientas probabilísticas implementadas para su desarrollo. El Capítulo 2, introduce todo lo pertinente a la distribución de Poisson (definiciones, propiedades, etc.), haciendo énfasis en las relaciones que tiene con las distribuciones Binomial y Multinomial. A partir del Capítulo 3, se explica qué es la distribución Exponencial, su caracterización por medio de la propiedad de falta de memoria y, se deducen las distribuciones de varias variables aleatorias relacionadas con sumas nitas de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con distribución Exponencial. El contenido central se encuentra en el Capítulo 4, se desarrolla con detalle la construcción del proceso de Poisson dando algunas definiciones y mostrando las equivalencias entre estas. Además, se observan las propiedades y las relaciones a distribuciones de probabilidad bien conocidas y se menciona brevemente el proceso compuesto de Poisson. Por último, en el Capítulo 5, se evidencian algunas aplicaciones de procesos de Poisson que nos muestran la gran versatilidad del mismo
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    PublicaciónAcceso abierto
    Independencia condicionada. Propiedades de invarianza y aplicaciones
    (Universidad del Valle, 2013) Muñoz Tello, Andrés Felipe; Marmolejo Lasprilla, Miguel Angel
    Este trabajo versa sobre la relación de la independencia condicionada, que se introduce a continuación. Sean (¿,F, P) un espacio de probabilidad, {Ei}i¿I una familia de clases de eventos y G una sub-¿-´algebra de F; si para cada subconjunto finito {i1, ¿ ¿ ¿ , ik} de I, k ¿ 2, y cada escogencia Eij ¿ Eij , j = 1, 2, ¿ ¿ ¿ , k, se cumple P(¿kj=1Eij |G) = ¿k j=1 P(Eij |G) (c.t.p.), entonces se dice que la familia {Ei}i¿I es condicionalmente independiente dada G (o simplemente G independiente). Esta relación juega un papel importante en la probabilidad y la estadística; en particular, la G-independencia de dos sub-¿-´algebras de F interviene en la definición y estudio de los procesos markovianos y de los procesos recíprocos. El principal aporte de este trabajo consiste en establecer algunas propiedades de invariancia de la relación de independencia condicionada; esto es, dar condiciones necesarias o suficientes para que se preserve la relación de independencia condicionada cuando se hacen cambios en uno de los tres objetos que intervienen en su definición: hacer más grande ´o peque¿na cada clase Ei, hacer más grande ´o peque¿na la sub-¿-´algebra G o cambiar la función de probabilidad P (¿). Estos resultados se pueden ver como generalizaciones de los establecidos por Van Putten y Van Schuppen [17] (caso I = {1, 2}) y de resultados conocidos sobre familias de eventos independientes (caso G = {¿, ¿}). Como una aplicación de estas propiedades de invariancia se establecen versiones condicionadas de algunos resultados clásicos de la teoría de probabilidad. Los aportes fundamentales de este trabajo aparecen en el artículo versión condicionada de una generalización del lema de Borel-Cantelli de Marmolejo et al. [10] y el artículo Algunas propiedades de la independencia condicionada de Marmolejo y Muñoz.