Examinando por Autor "Recalde Caicedo, Luis Cornelio"
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Publicación Acceso abierto Concepciones de los docentes de educación básica sobre el teorema fundamental de la aritmética.(2016-06-02) Cabezas Ramírez, Angelica; Orjuela Aguirre, Luz Myriam; Recalde Caicedo, Luis CornelioEl énfasis que se hace en el Teorema Fundamental de la Aritmética en la educación básica no es muy amplio pese a la importancia y los conocimientos que puede movilizar su enseñanza en el aprendizaje de los estudiantes, es por ello que el presente trabajo de grado se caracteriza por la identificación de las concepciones de los profesores de matemáticas sobre el Teorema Fundamental de la Aritmética, desde una perspectiva Histórico-Epistemológica, a partir de la cual se indaga sobre los obstáculos epistemológicos que se presentaron en la construcción del tema central. Se considera que es necesario analizar las concepciones de los profesores, debido a que éstas caracterizan no solo el conocimiento del profesor sino que también permean la forma en que se desarrollan los conocimientos en el aula de clase.Publicación Acceso abierto Desarrollo histórico de la noción de curva : de la forma sintética a la representación analítica.(2013) Mosquera Micolta, Jader; Recalde Caicedo, Luis CornelioEn este trabajo se realiza un estudio del desarrollo histórico de la noción de curva desde la forma sintética hasta la representación analítica; tomando como rejilla de análisis dos categorías metodológicas presentes en el tratamiento histórico de la noción de curva como lo son la tematización y la generalización. Y considerando los aportes más importantes de la concepción de las curvas en la antigua Grecia, en la geometría cartesiana y en la representación de las curvas mediante series de potencias.Publicación Acceso abierto Desarrollo histórico del concepto de número irracional : el caso de los logaritmos.(2017-05-24) Cortés Muñoz, José Julián; Recalde Caicedo, Luis CornelioEste trabajo tiene como objetivo analizar los aportes de técnicas, procesos de generalización y/o interpolación que desarrollaron matemáticos como Napier, Mercator, Euler, Newton, entre otros y que fueron delineando la necesidad de establecer de manera formal el cuerpo de los números reales. Este trabajo se centrará en los procesos operativos que llevaron a Napier y Euler a trabajar en los logaritmos. Por tratarse de un proceso operativo que da lugar a cantidades no racionales, se considera que los logaritmos constituyen uno de los aspectos movilizadores en el proceso de formalización de los reales (R).Esto se hará revisando aspectos del desarrollo histórico de los logaritmos, distinguiendo entre la exploración algorítmica, la geométrica y la analítica hasta abordar la parte formal del concepto. Se busca utilizar el análisis histórico para la identificación de algunos obstáculos epistemológicos que pueden ser tenidos en cuenta en el proceso de aprendizaje.Publicación Acceso abierto El desarrollo histórico-epistemológico de la derivada en el paso de lo geométrico a lo analítico.(Universidad del Valle, 2019) Vega Agredo, Samith Tatiana; Recalde Caicedo, Luis CornelioEn la presente investigación se realiza un análisis epistemológico al desarrollo histórico del concepto de derivada desde la antigüedad griega hasta el siglo XIX. Se hace énfasis en el periodo que va de Newton y Leibniz, en el siglo XVII, hasta los desarrollos de Cauchy. Partiendo de los movimientos conceptuales que se establecen con la introducción de la noción de recta tangente desde Euclides a Newton y Leibniz, pasando por Fermat y Descartes, se observa la emergencia del obstáculo epistemológico causado por la filiación geoméetrica de la derivada.Publicación Acceso abierto El desarrollo histórico-epistemológico de la derivada en el paso de lo geométrico a lo analítico.(Universidad del Valle, 2019) Vega Agredo, Samith Tatiana; Recalde Caicedo, Luis CornelioEn la presente investigación se realiza un análisis epistemológico al desarrollo histórico del concepto de derivada desde la antigüedad griega hasta el siglo XIX. Se hace énfasis en el periodo que va de Newton y Leibniz, en el siglo XVII, hasta los desarrollos de Cauchy. Partiendo de los movimientos conceptuales que se establecen con la introducción de la noción de recta tangente desde Euclides a Newton y Leibniz, pasando por Fermat y Descartes, se observa la emergencia del obstáculo epistemológico causado por la ¿liación geométrica de la derivada.Publicación Acceso abierto Intuiciones, visualizaciones y formalizaciones en el desarrollo histórico-epistemológico de los números irracionales.(Universidad del Valle, 2018) Pineda Pérez, Diana Carolina; Ñañez Valdez, Yesika Viviana; Recalde Caicedo, Luis CornelioEn este trabajo de grado se hace un análisis epistemológico del desarrollo histórico de los números reales a través de tres etapas fundamentales: la etapa de intuición, la etapa de visualización y la etapa de formalización. Se hace especial énfasis en los números irracionales, detallando su desarrollo, desde sus raíces primigenias, en la antigüedad griega, hasta la formalización de los números reales en el siglo XIX. Este trabajo se centra en identificar cada una de estas etapas, tratando de identificar la manera en que los matemáticos intuyeron, visualizaron y formalizaron los procesos algorítmicos involucrados en el proceso de formalización de los números reales. Al final se hace una reflexión sobre la manera en que un estudio histórico, como el presente, puede servir como guía en el diseño de situaciones didácticas contrastando la filogénesis y la ontogénesis.Publicación Acceso abierto Los números reales, como objeto matemático : una perspectiva histórico epistemológica.(Universidad del Valle, 2020) Recalde Caicedo, Luis Cornelio; Gabriela Inés, Arbeláez RojasEste texto fue concebido y elaborado en el marco de un proyecto de investigación sobre La constitución histórica de los números reales en la perspectiva de la formación de docentes. El equipo responsable adoptó un enfoque interdisciplinario para tratar de dar respuesta a una demanda sentida de la comunidad de educación matemática en Colombia sobre cómo utilizar la historia, la epistemología y la filosofía de las matemáticas como herramientas para la construcción de pensamiento matemático en contextos escolares. Concretamente en casos de la enseñanza de objetos matemáticos como los números reales que, por la naturaleza compleja de su desarrollo y apropiación conceptual, exigen el diseño de nuevas perspectivas y posibilidades agenciadas desde diversas disciplinas. Se plantea entonces la cuestión general de las modalidades de apropiación y uso de la historia en la educación matemática. En el capítulo primero, Objetividad matemática, historia y educación matemática, se trata esencialmente de mostrar que al margen de las diferencias de objeto y método que puedan existir entre una y otra, la historia y la educación matemática comparten el interés por descifrar cuestiones cruciales de la actividad matemática como lo es la búsqueda de la objetividad matemática. Historia y educación matemática se enfrentan en sus indagaciones a la pregunta: ¿Cuál es la naturaleza de los actos de razonamiento que despliegan los sujetos cuando, enfrentados a la explicación de determinados problemas, participan de procesos de constitución de objetos matemáticos como los números reales?Publicación Acceso abierto El problema del área: de la medida relativa a la medida abstracta(Universidad de Valle, 2014) Montilla Erazo, José Diovan; Recalde Caicedo, Luis CornelioNos propusimos, en esta investigación, analizar el problema del área desde una perspectiva histórico - epistemológica. Fundamentalmente nos interesamos en dar cuenta del cambio conceptual que se fue estableciendo en el intento de dar respuesta al problema de la formalización de la noción de área. Para ello nos basamos en los métodos y resultados de los matemáticos más representativos que trataron de dar respuesta a este problema desde la antigüedad griega hasta la modernidad, en el contexto de la teoría de la medida. Esto nos permitió entender cómo la noción de área fue evolucionando hasta el punto en que los matemáticos vieron la necesidad de establecer una definición formal lo más general posible. A lo largo de la historia, la medida de superficies ha sido uno de los problemas centrales de la matemática. Este problema ha ido cambiando de matices hasta constituirse, a partir del siglo XVIII, en el problema del área. En la matemática moderna, el concepto de medida abstracta se fundamenta en el concepto de función y, particularmente, en el estudio formal del área resulta indispensable el uso del conjunto ordenado de los números reales. En este sentido, el problema del área consiste en asignarle a una región plana acotada un número real positivo que determina su área. Matemáticamente esto significa que si es la función área y es el conjunto de las regiones planas acotadas, entonces la función asigna el número real a cada región del conjunto : Para llegar a los albores de esta conceptualización del área, tuvo que darse un cambio epistemológico a lo largo de un periodo de unos veinticinco siglos, en el que se han identificado tres etapas en la actividad de medir. La primera de ellas es la etapa primaria, que se desarrolló en la escuela pitagórica; la segunda corresponde a la etapa relativa, sistematizada por Euclides y, por último, se identifica la etapa de la medida abstracta, desarrollada por Henri Lebesgue. En cada una de estas etapas, se identificaron los desarrollos matemáticos más significativos que permitieron la evolución del problema del área hasta su conceptualización más general, a comienzos del siglo XX. Para lograrlo hemos orientado nuestra investigación en torno a los siguientes capítulos: la medida de superficies en los antiguos, la medida de superficies mediante la teoría de indivisibles de Cavalieri, la medida de superficies en el marco del surgimiento del cálculo y el problema del área en el análisis.Publicación Acceso abierto Una propuesta de formación de docentes de matemáticas en comunidades indígenas.(2015) Mostacilla, Daniela Andrea; Recalde Caicedo, Luis CornelioHaciendo uso de la etnomatemática, el presente trabajo de grado es una propuesta de formación de docentes de matemáticas en comunidades indígenas, la propuesta se encuentra dirigida a fortalecer los procesos matemáticos dentro de entornos culturales específicos, a partir de esto se pretende fortalecer el pensamiento matemático propio de una comunidad teniendo como herramienta principal las matemáticas propias. Dentro del presente documento se esboza lo que podría ser los delineamientos de una malla curricular para un formación especial de docentes en matemáticas.Publicación Acceso abierto Una propuesta para la enseñanza de los números irracionales tomando como referencia su desarrollo histórico y epistemológico haciendo uso de las TIC.(2016) Naranjo, Luz Marina; Recalde Caicedo, Luis CornelioEste trabajo presenta una propuesta para la enseñanza de los números irracionales en el bachillerato, con el objetivo de aportar al docente una herramienta practica con la que se pueda trabajar, de manera dinámica y activa, el concepto de número irracional. Esta propuesta se diseñó para el proyecto ¿Construyendo capacidades para el uso de las TIC para innovar en la educación¿ del Ministerio de Educación Nacional, para la elaboración del objeto de aprendizaje: ¿construcción de algunos irracionales¿, fundamentada por los contenidos y habilidades descritas en la malla curricular, llevado a cabo por CIER-SUR en la Universidad del Valle. Inicialmente se realiza un estudio de algunos aspectos históricos sobre la evolución del número irracional, desde la aparición de las magnitudes inconmensurables hasta la construcción de los números reales por Cantor y Dedekind. Luego, se identifican algunos obstáculos que estuvieron presentes en la evolución del concepto de número irracional, referidos a la representatividad y operatividad, de lo cual se concluye en que una de las mayores dificultades para la comprensión de los números irracionales, se basa en la falta de una representación general para caracterizarlos y con ello se despliega la dificultad de operar con estos números, pues las operaciones se realizan a través de las representaciones.Publicación Acceso abierto El rol de Volterra y de Fréchet en la introducción de los conceptos de derivada y diferencial en los espacios abstractos.(2019-05-28) Gil Avendaño, Victor Hugo; Recalde Caicedo, Luis CornelioDesde un enfoque histórico-epistemológico en este trabajo evidenciamos la consolidación de las nociones de derivada y de diferencial en su proceso de extensión y generalización. Para tal efecto, realizamos un estudio de la evolución del pensamiento geométrico, variacional y analítico a través de la resolución de ciertos problemas que confluyen en el surgimiento del concepto de funcional y el posterior desarrollo del cálculo diferencial en espacios de naturaleza cualquiera; conceptos cada vez más útiles en las investigaciones en matemáticas. A través de un análisis histórico-epistemológico del desarrollo conceptual de las nociones de derivada y de diferencial se muestran las apuestas teóricas en el propósito de admitir definiciones cada vez más acordes a cada campo de acción, centrándonos con especial interés en la época comprendida entre fi nales del siglo XIX y comienzos del siglo XX. Estudiamos la génesis, consolidación y formalización de las diferentes de finiciones de diferencial y derivada, prestando especial atención en los trabajos de Vito Volterra y de Maurice Fréchet. Todo esto en el marco de la emergencia del análisis funcional como rama de las matemáticas. Se muestra que este campo teórico tiene como elemento de causalidad la solución de problemas relativos al cálculo de variaciones y a la extensión de algunos métodos del análisis clásico a los espacios abstractos. Se muestra además que el desarrollo de la noción de funcional no puede ser entendido como una mera transferencia de los resultados provenientes del análisis clásico de funciones; y para abordarlos fue necesario que los matemáticos desarrollaran diferentes técnicas, en las cuales notamos un potencial formativo a favor del conocimiento de los matemáticos en formación, evidenciando una relación entre las intenciones de formación y los objetos matemáticos de estudio.Publicación Acceso abierto Las series de potencias en el proceso de formalización de lo trascendente en matemáticas(Universidad del Valle, 2017) Mendoza Guzmán, Jorge Enrique; Recalde Caicedo, Luis CornelioEn esta tesis hemos desarrollado un análisis de orden histórico epistemológico relacionado con la introducción de lo trascendente en Matemáticas. Se intenta mostrar que las series infinitas constituyeron la herramienta conceptual mediante la cual se le dio estatuto matemático a lo trascendente. En este sentido, es preponderante mostrar los diferentes momentos históricos en que empieza a emerger lo trascendente en Matemáticas, entendiendo lo trascendente en el sentido de Leibniz. De esta forma los trabajos de Isaac Newton (1642-1727), Gottfried Leibniz (1646-1716), Brook Taylor (1685-1731), Colin Maclaurin (1698-1746), Leonhard Euler (1707-1783) y Augustin Cauchy (1789-1857), fueron claves a lo hora de rastrear la incorporación de lo trascendente. De esta forma, mostramos los puntos culminantes de dicho desarrollo.Publicación Acceso abierto Surgimiento de la función trigonométrica : Aspectos histórico-epistemológicos.(2018-07-10) Tello Fernández, Juan Felipe; Recalde Caicedo, Luis CornelioEl propósito de este trabajo de grado es analizar el tránsito histórico, desde las relaciones trigonométricas definidas en los triángulos, a las funciones trigonométricas definidas en el conjunto de los números reales, y las cuales parecen perder el parentesco con la solución de triángulos. Nuestra intención principal no es indagar sobre la problemática de la enseñanza de este concepto, pero si el analizar los problemas del saber cómo tal, es decir, a través de un estudio histórico determinar el trayecto de la trigonometría del ámbito geométrico-estático, en donde se privilegia la noción de razón, a la trigonometría de las funciones, más exactamente en la categoría de funciones trascendentes elementales. De esta manera, se presenta en este trabajo un problema histórico dirigido bajo un enfoque epistemológico: develar el surgimiento de la función trigonométrica, que permita esclarecer su naturaleza epistemológica, para mostrar los elementos de causalidad que se dieron en este proceso, hasta su instauración en el cuerpo teórico de las matemáticas.Publicación Acceso abierto Teorema fundamental del álgebra : visualizaciones, intuiciones y demostraciones formales.(2017) Lucero Chaves, Jonathan Estevan; Recalde Caicedo, Luis CornelioEn el presente trabajo de grado se realiza un análisis histórico de los procesos de rigor que surgen en la construcción histórica del Teorema Fundamental del Álgebra, tomando como referencia las intuiciones, visualizaciones y demostraciones formales que se van dando en el devenir histórico. En la educación secundaria y en algunos cursos universitarios, algunos contenidos del álgebra como la resolución de ecuaciones, se enseñan como una serie de técnicas y procesos algorítmicos que dejan de lado la parte conceptual; en este trabajo se busca observar cómo han evolucionado los procesos de demostración en el álgebra, que van desde las intuiciones, pasan por las visualizaciones y se consolidan con los procesos formales que permiten demostrar dicho teorema; este trabajo, se realiza con el deseo de hacer un aporte desde la historia para superar un poco el tecnicismo con que algunos contenidos del álgebra, como en el caso de la resolución de ecuaciones, se han venido trabajando.