Resumen

En este trabajo de grado se desarrolla un análisis historiográfico en el que se muestra el papel determinante de los sistemas de representación en la evolución histórica del concepto de número; en particular, se muestra la potencia del sistema de representación decimal indo arábigo, el cual captura diferentes aspectos de los sistemas numéricos desarrollados en las antiguas civilizaciones; en particular, se establecen algoritmos operativos que permiten el reconocimiento de algunas cantidades como números, tales como las fracciones y las raíces. La investigación hace énfasis en la construcción de los números reales de Georg Cantor, quien fundamenta su teoría por medio de las sucesiones fundamentales de números racionales. En la noción de sucesión fundamental se puede reconocer el procedimiento algorítmico para aproximar a un número irracional por medio de su representación decimal, lo que permite incorporar a los números reales por medio de sucesiones fundamentales. Esto se evidencia muy bien en el hecho de que, a partir de la incorporación axiomática de los números reales, se puede demostrar que todo número real tiene una representación decimal finita o periódica para los racionales, e infinita para los irracionales.