Resumen en español

Se comienza por trazar un paralelo entre las concepciones filosóficas de Maurice Fréchet (1878-1973) sobre la desaxiomatización de las teorías matemáticas altamente formalizadas, y la posición crítica de Imre Lakatos al formalismo en su método de pruebas y refutaciones. El próposito de esta comparación es doble. De un parte, estudiar el esquema conceptual empleado por Fréchet en la generalización de la diferencial a espacios abstractos con distintas topoloías. Por otra parte, precisar la heurística del proceso histórico-epistemológico seguido por Fréchet en sus trabajos originales sobre la diferencial abstracta (1912, 1914, 1925). Finalmente se compara esta clase de definiciones con las de autores como Vito Volterra (1887), Jacques Hadamard (1899) y Paul Lévy (1922), con el fin de establecer los procedimientos que más tarde les permitieron a Fréchet, a sus alumnos y colaboradores, continuar extendiendo la teoría de la diferencial a espacios cada vez más útiles en las investigaciones: vectoriales normados (Fréchet, 1925), métricos afines (Ky Fan, 1942), topológicos lineales (Aristotle D. Michal, 1938) y grupos topológicos abelianos (Fréchet, 1938) y (Michal, 1947).