Resumen en español

El presente artículo ofrece, por una parte, elementos para el análisis del desarrollo histórico de los fundamentos de la matemática en torno de la tercera revolución científica de la matemática; particularmente el desarrollo histórico de los fundamentos de la geometría durante el período: Siglo III a.n.e. hasta la primera mitad del Siglo XIX d.n.e., en el que la matemática se transforma en una ciencia abstracta en el sentido de que ya no sólo describe al mundo físico y concreto, como se creía hasta principios del Siglo XIX, sino que los objetos de la matemática, ahora, considerados abstractos por la comunidad matemática, pueden representar a cualquier objeto de la realidad con el único requisito de que cumplan las condiciones establecidas en un conjunto de axiomas. En ese proceso de transformación y consolidación, experimenta la tercera revolución ocasionada por: la aceptación del papel de los teoremas de existencia y de la consideración formal del método axiomático a través de la fundamentación de los espacios no euclidianos y otras estructuras abstractas en la primera mitad del siglo XIX. Por otra parte, describe los Obstáculos Epistemológicoa (OE) que desde nuestra perspectiva pueden ser identificados, en los campos filosófico, lógico y metodológico durante el proceso de constitución de las geometrías no-euclidianas.