Examinando por Autor "García Camacho, Gonzálo"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Deformación conforme de métricas sobre una variedad cuya frontera tiene dos componentes conexas
    (Universidad del Valle, 2016) Espinal Florez, María Fernanda; García Camacho, Gonzálo
    Dada una variedad Riemanniana suave (M; g) n-dimensional, n 3, cuya frontera @M es la unión de dos componentes conexas (@M)1 y (@M)2 se plantea el problema de prescribir tanto la curvatura escalar como la curvatura media de la frontera. El problema de estudio consiste en demostrar la existencia de una métrica ~g puntualmente conforme a la métrica g de tal manera que la curvatura escalar con la nueva métrica sea ~R 0 y la curvatura media sobre la frontera ~hi sea constante sobre cada una de las componentes conexas (@M)i para i = 1; 2 con ~h1 6= ~h2. El problema es equivalente a encontrar una solución positiva suave u de tal manera que ~g = u 4 n¿2 g donde u es solución del problema de valor inicial.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Ecuación del calor y funciones de Morse minimales en espacios proyectivos reales y complejos
    (Universidad de Valle, 2017) Muñoz Muñoz, Sebastián; Quintero Vélez, Alexander; García Camacho, Gonzálo
    Siguiendo resultados similares en [2] para toros planos y esferas redondas, en este trabajo se demuestra que, para condiciones iniciales ¿arbitrarias¿f0, la solución ft en el tiempo t de la ecuación del calor en espacios proyectivos reales y complejos eventualmente se convierte en (y permanece siendo) una función de Morse minimal con valores críticos distintos. Además, se muestra que la solución se vuelve una funció estable. Se establecen también condiciones su¿cientes que son simples y generales para que el resultado anterior sea cierto en variedades compactas arbitrarias.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Estimativo al primer valor propio para superficies mínimas compactas inmersas en Sn+1 (n ≥ 2)
    (Universidad del Valle, 2014) Castrillón Vásquez, Andrés Julián; García Camacho, Gonzálo
    En 1982 el profesor Shing Tung Yau conjetura que el primer valor propio ¿1(M) del laplaciano de una hipersuperficie sin borde, orientable, mínima y conexa inmersa en Sn+1 es igual a n. En 1983 Hyeong In Choi y Ai-nuig Wang prueban que ¿1 ¿ n 2; en el a¿no 2004 Huang Xuango demuestra que la conjetura de Yau se cumple para n ¿ 3, y en el año 2007 Jaig Young Choe junto con Mart Soret demuestran que si M ¿ S3 es una superficie sim´etrica, entonces ¿1 = 2. En este trabajo presentamos los conceptos básicos de geometría diferencial necesarios para demostrar con detalle los resultados de Choi y Wang, junto con los de Barros y Bessa; al igual que el teorema 3.3.2 del artículo de Choe and Soret el cual menciona que el primer valor propio ¿1(M) = 2 donde M es la superficie de Lawson ¿m,k.v
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    PublicaciónAcceso abierto
    Soluciones subcríticas en el problema de prescribir curvatura media en la bola
    (Universidad de Valle, 2010) Ortiz Lugo, Alvaro Alfredo; García Camacho, Gonzálo
    Consideremos la bola unitaria (Bn, g0), donde n ¿ 3 y g0 es la métrica euclidiana. La bola unitaria Bn con la métrica euclidiana tiene curvatura escalar nula en el interior de la bola y curvatura media constante h0 = 1 sobre la frontera, ¿Bn e Bn ; un problema clásico de la geometría diferencial es la caracterización de las parejas de funciones R y h, con R definida sobre la bola, h definida sobre su frontera, tal que exista una métrica g, conforme a la métrica g0, con curvatura escalar prescrita R sobre la bola, y curvatura media prescrita h sobre ¿Bn. Dadas las funciones R y h, la existencia de tal métrica g es equivalente a la existencia de una función suave u que satisface las siguientes ecuaciones diferenciales parciales elípticas en el exponente crítico de Sobolev. En este trabajo nos proponemos investigar si el hecho que ¿h/¿r cambie de signo donde h es positiva es también condición suficiente para resolver la existencia de la métrica g. Para tal fin realizaremos estimativos a priori apoyándonos en las ideas mostradas en [3] sobre un problema similar en la esfera.