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Publicación Acceso abierto Buena colocación local y estudio numérico de una ecuación tipo Kadomtsev-Petviashvili (KPI) con coeficientes variables(Universidad del Valle, 2021) Loaiza Motato, Gerardo Arturo; Muñoz Grajales, Juan CarlosEn este trabajo se considera una ecuación bi-dimensional tipo Kadomtsev- Petviashvili (GKPI) con coeficientes dependientes del tiempo y se demuestra la buena colocación local del problema de Cauchy, en el caso de dominio espacial periódico. Para este mismo problema se logra demostrar una importarte ley de conservación. Se plantea además una propuesta numérica, basada en elementos finitos lineales, sobre un espacio mixto para la discretización espacial, y un método implícito para la correspondiente discretización temporal. También se establece una propuesta numérica para la aproximación numérica de las soluciones de la ecuación GKPI estudiada en un dominio rectangular en el plano y sobre un dominio planar periódico.Publicación Acceso abierto Sobre la existencia de soluciones periódicas en el problema de N-cuerpos poligonal.(Universidad del Valle, 2022) Suárez Motato, Johann Jeiver, .1980-; Perdomo Ortiz, Oscar MarioEn este documento se estudia la existencia de familias de soluciones peri ́odicas en una configuración particular del problema de N-cuerpos en la cual, para cada instante de tiempo, (N −1)-cuerpos primarios de igual masa m, se mueven en los v ́ertices de un pol ́ıgono regular, y el N- ́esimo cuerpo de masa M ≥ 0 se mueve sobre el eje que pasa por el centro de masas del sistema y que es perpendicular al plano de movimiento de los otros cuerpos. En el caso N = 3 la configuraci ́on anterior corresponde al problema espacial isósceles de tres cuerpos. Nuestro enfoque se basa en los resultados obtenidos en [21] para el caso N = 3, en donde a través de un método de continuación numérica se comprueba la existencia de ́orbitas peri ́odicas que emergen de la soluci ́on correspondiente a ubicar el cuerpo de masa M en el centro de masas del sistema mientras que los cuerpos primarios se mueven de acuerdo a las soluciones de La- grange para el problema de (N −1)-cuerpos. A las familias de ́orbitas peri ́odicas encontradas en [21] se le asocia un interesante diagrama de condiciones iniciales y periodos que contiene dos ramas de soluciones periódicas caracterizadas de acuerdo al periodo y la simetr ́ıa de la ́orbita del N- ́esimo cuerpo respecto al centro de masas. Usando t ́ecnicas variacionales y el m ́etodo de continuaci ́on de Poincar ́e, en este trabajo se proporciona un análisis detallado de unas de las curvas embebidas en dichas ramas y además se extienden los resultados al caso N > 3.Publicación Acceso abierto Teoría de Representación para PMVf-álgebras Producto.(Universidad del Valle, 2020) Cruz Mera, Lilian Johana; Poveda, Yuri Alexander; Ortiz Rico, GuillermoEn este trabajo de investigación, se establece de manera explícita la equivalencia categórica entre una subvariedad propia de la clase de PMV -álgebras que llamaremos PMVf -álgebras (PMV -álgebras de funciones), y la categoría de los fu-anillos semi-low. Esta representación categórica se realiza con el espectro primo de las MV -álgebras, a través de la equivalencia entre MV -álgebras y lu-grupos establecida por Mundici, pero desde la perspectiva de Dubuc-Poveda, que extiende la construcción definida por Chang para cadenas. Como caso particular, se caracterizan los fu-anillos asociados por esta equivalencia a las álgebras de Boole. Se estudian algunos anillos de funciones continuas a trozos de [0, 1] en [0, 1] cuyos componentes están constituidos por un número finito de polinomios con coeficientes enteros. Estos casos de ¿curvas algebraicas¿ (curvas tratadas como ceros de los polinomios que la componen), corresponden a una subclase de PMVf-álgebras relacionadas con las PMVf-álgebras libres de la variedad generada por el intervalo [0, 1], HSP[0, 1]. Por último, dado que la categoría de f-anillos con unidad fuerte contiene una clase de anillos no unitarios, como por ejemplo algunos ideales principales en el anillo de funciones continuas con valores en un espacio topoló-gico compacto, probamos así la co-extensividad de una categoría esencialmente diferente a la categoría de anillos conmutativos unitarios. Como consecuencia, obtenemos la co-extensividad de algunas subcategorías plenas de las MV -álgebras con producto, a través de la equivalencia entre las PMVf-álgebras y los fu-anillosPublicación Acceso abierto Modelamiento matemático de la transifección con Wolbachia para las poblaciones silvestres de mosquitos Aedes aegypti(Universidad del Valle, 2018) Campo Duarte, Doris Elena; Vasilieva, Olga O.En esta tesis doctoral, se presentan, justifican y analizan tres nuevos modelos matemáticos que fundamentan el diseño de estrategias para el control biológico de vectores (mosquitos Aedes aegypti ) basadas en el uso de la cepa wMelpop del simbionte bacteriano Wolbachia. Las estrategias de biocontrol con Wolbachia están diseñadas usando el mismo enfoque de optimización dinámica que se aplica a tres diferentes clases de modelos, y también considerando diferentes prioridades en la toma de decisiones. Como resultado, se obtienen políticas de control que poseen un grado necesario de robustez en su estructura, pero también admiten flexibilidad en su duración y costos subyacentes de acuerdo con las prioridades determinadas por los tomadores de decisiones.Publicación Acceso abierto Detección del complejo QRS en un electrocardiograma mediante el uso de Wavelets(Universidad del Valle, 2017) Peralta Navarro, Jenifer; Hinestroza Gutiérrez, DorisEn los últimos años, la ingeniería y las ciencias se han interesado por hacer de la interpretación de la señal ECG un proceso matemáticamente analizado para obtener un resultado rápido y efectivo que apoye al personal médico. En la señal electrocardiograma, las ondas tienen características significativas tales como el tiempo en que ocurren, amplitud, intervalos y forma de las ondas; cada una de estas características es de vital importancia para algún diagnóstico; por ejemplo, la onda R del complejo QRS nos ayuda a identificar la frecuencia cardiaca del corazón, y la ubicación en el tiempo del complejo QRS por ser la de mayor amplitud. La identificación del complejo QRS es útil en el diagnóstico de arritmias cardiacas, anormalidades de la conducción, hipertrofia ventricular, el infarto agudo de miocardio, desequilibrios electrolíticos y otros trastornos.Publicación Acceso abierto On MV - topologies(Universidad del Valle, 2018) De la Pava Castro, Luz Victoria; Russo, Ciro; Ortiz Rico, GuillermoEn este trabajo estamos interesados en un tipo particular de topología fuzzy llamada MV-topología, la cual usa operaciones MV-algebraicas para generar abiertos fuzzy. Estos espacios topológicos fuzzy permiten generalizaciones naturales de definiciones y resultados importantes de la topología clásica. En este sentido, desarrollamos algunos conceptos y resultados centrales, con el proprósito de extender los correspondientes de la topología clásica, y al mismo tiempo siguiendo la ruta de la bien conocida teoría de espacios topológicos fuzzy. Mostramos que las MV-topologías son un tipo de topología fuzzy que goza de muy "buen comportamiento" matemático, en el sentido de que la mayoría de definiciones y resultados clásicos de topología general encuentran una extensión o adaptación natural en este marco. Entre otros resultados, también extendemos el concepto de haz para el caso en el que el espacio base es un espacio MV-topológico, y mostramos una representación por "MV-haces" para una clase de MV-álgebras.Publicación Acceso abierto Medidas vectoriales y análisis armónico(Universidad del Valle, 2018) Posada Vera, Liliana; Muñoz Grajales, Juan Carlos; Delgado, Julio CésarEn este manuscrito nos hemos centrado en el estudio de propiedades fundamentales de la teoría de medidas vectoriales: integración vectorial, diferentes tipos de convergencia de medidas vectoriales, espacios Lp asociados a medidas vectoriales, análisis armónico y algunas aplicaciones a las ecuaciones diferenciales. Dicho estudio ha requerido del desarrollo de otros conceptos como el producto tensorial de espacios de Banach, medida producto de medidas vectoriales, Teorema de Fubini, producto de convolución y producto tensorial de retículos de Banach.Publicación Acceso abierto Puntos críticos de soluciones de problemas de contorno elípticos con condición tipo Dirichlet(Universidad del Valle, 2017) Delgado O., Andrés; Arango Cabarcas, Jaime AlfonsoEste trabajo está dedicado a estudiar cualitativamente las soluciones de problemas semilineales elípticos sobre dominios que no tienen frontera analítica. Para esto examinamos el conjunto crítico de la solución. Arango y Gómez demuestran que en un dominio anular con frontera analítica, el conjunto de puntos críticos de la solución de un problema elíptico que modela la deflexión de una membrana sujeta en el borde, está formado por un número finito de puntos críticos aislados y un número finito de curvas de Jordan. En esta investigación se generalizará el resultado a dominios anulares con frontera interior poligonal. La herramienta principal para obtener la generalización es el estudio de las líneas nodales asociadas a la solución del problema elíptico. También usamos las líneas nodales para concluir que la solución del problema de contorno 3-dimensional sobre un Toroide y con la condición de Dirichlet nula en la frontera, tiene una única curva crítica y no tiene puntos críticos aislados. Por otra parte, usamos planos móviles para obtener una subregión del dominio sobre la cual la solución al problema de contorno no tiene puntos críticos. Además, al combinar la técnica de los planos móviles y de la transformada Kelvin logramos probar que los vértices interiores de algunos dominios anulares no son puntos de acumulación de puntos críticos.Publicación Acceso abierto Modelo presa-depredadora para el control y la vigilancia del vector del dengue en la ciudad de Cali(Universidad del Valle, 2016) Arias Castro, Juddy Heliana; Martínez Romero, Héctor Jairo; Gómez Gardeñes, JesúsEn esta tesis, presentamos estrategias para el control del dengue desde tres enfoques: primero, epidemiológico, realizando el análisis cualitativo de un modelo presa-depredador donde establecemos condiciones sobre las características biológicas del depredador de los estadios inmaduros del mosquito para el control de este. Segundo, al modelo presa-depredador le introducimos los controles químicos (larvicida e insecticida) sobre los estadios (inmaduro y maduro) y usando la teoría de control óptimo determinamos la mejor forma de usar estos controles para lograr los objetivos preestablecidos. Además, desarrollamos una metodología para determinar la \mejor" combinación de diferentes tipos de controles según costo-efecto. Por último, desde el enfoque de redes, realizamos la deducción de un modelo metapoblacional para la dinámica del dengue en una población heterogéneamente conectada, con lo cual analizamos la influencia de la movilidad de las personas sobre la propagación del dengue.Publicación Acceso abierto Conjuntos de Sidón en dimensión dos(Universidad del Valle, 2016) Caicedo Bravo, Nidia Yadira; Trujillo Solarte, Carlos AlbertoUn subconjunto A de enteros positivos se denomina conjunto de Sidon si todas las sumas de dos elementos son distintas, excepto cuando coinciden por conmutatividad. Si en lugar de tomar sumas de dos elementos, consideramos sumas de h elementos, los conjuntos se denominan Bh. Esta definición también se puede extender a un grupo abeliano arbitrario. En esta tesis realizamos un amplio estudio sobre las construcciones de conjuntos de Sidon en una y dos dimensiones. En el caso de conjuntos de Sidon en dos dimensiones, presentamos tres construcciones que son subconjuntos de los grupos provenientes de un campo arbitrario. Además analizamos sus propiedades y describimos algunas propiedades que no se conocían. Como las secuencias sonar corresponden a funciones cuyo grafo es un conjunto de Sidon, uno de nuestros aportes más importante (en el caso de conjuntos de Sidon en dos dimensiones) es el diseño de nuevas construcciones de secuencias sonar obtenidas a partir de conjuntos de Sidon en una dimensión. Uno de los problemas principales en el estudio de conjuntos de Sidon en una o varias dimensiones es encontrar conjuntos de Sidon maximales; es decir, se busca el valor exacto de la función.Publicación Acceso abierto Estudio analítico y numérico de un modelo bidimensional para la propagación de ondas en la superficie de una canal con fondo irregular [recurso electrónico](2019-09-23) Mejía Rodríguez, Luis Fernando; Muñoz Grajales, Juan Carlos (Director de Tesis o Trabajo de Grado)Implementamos un método de elementos infnitos para aproximar numéricamente la solución de un modelo tipo Boussinesq para la propagación de ondas acuáticas en un canal con topografía irregular. Discretizamos primero las variables temporales mediante esquemas de diferencias infinitas, en especial el esquema de Crank-Nicholson, luego, en cada paso de tiempo, se discretiza con elementos infinitos las variables espaciales. El modelo tipo Boussinesq fue propuesto en el artículo Numerical Investigation of a Two Dimensional Boussinesq System, Discrete and Continuous Dynamical Systems [1] dónde el forzante es desconocido; como parte de este trabajo, hacemos la deducción del modelo y la forma explícita del forzante. Se hace un estudio de existencia y unicidad de soluciones para el modelo tipo Boussinesq. La implementación numérica está hecha en FEniCS Project, una plataforma de código abierto para resolver numéricamente ecuaciones en derivadas parciales.Publicación Acceso abierto Aplicación de modelos bio-económicos al desarrollo de nuevas estrategias de pesca [recurso electrónico](2019-09-19) Cruz Rivera, Erica; Vasilieva, Olga; Ramírez Cabrera, Héctor ArielLa pesca sostenible es una práctica necesaria por lo cual el desarrollo de líneas de investigación pesquera han motivado modelos matemáticos enfocados en ecosistemas marinos con el fin de contribuir a la creación de políticas y en la toma de decisiones para la conservación de recursos pesqueros y la utilidad económica de estos. En este trabajo se realizó el estudio de dos problemas de modelos bioeconómicos de ecosistemas marinos, en el primer modelo se trabajó con una especie de peces pelágicos en cual se ve afectada por la actividad humana y económica. El segundo problema que se estudió es un modelo de tres especies en ausencia de capturas. Realizamos un análisis de estabilidad local de los sistemas, estableciendo las condiciones que garantizan la existencia de los puntos de equilibrio y sus respectivas estabilidades en términos de una función de crecimiento poblacional general de la primera especie. De igual forma se estudió un problema de control óptimo donde la dinámica es la de tres especies que incluye la captura de la especie comercial, en tiempo continuo y finito.Publicación Acceso abierto Grupos de η-homotopía de orden superior en sistemas homotópicos a izquierda.(2019-09-19) Ramírez Zapata, Andrés Felipe; Ruiz Salguero, Roberto (Director de Tesis o Trabajo de Grado)Esta tesis presenta a través de los sistemas homotópicos con cilindro estructurado, una nueva propuesta para definir los grupos de homotopía de un sistema homotópico a izquierda en los cuales no hay ayuda de un sistema, llamado adjunto como en el caso clásico definido por R. Ruíz. Este trabajo parte de los axiomas dados por H. Kamps y T. Porter y se centra en poder utilizar mecanismos homotópicos en el cilindro, que no requiera necesariamente una relación directa con los conjuntos cúbicos que satisfacen propiedades similares a la de los complejos de Kan. En el capítulo 3, introducimos los sistemas homotópicos a izquierda y damos algunos ejemplos de categorías que se pueden dotar de esta estructura. En el capítulo 4, le damos estructura adicional al cilindro, específicamente se quiere lograr que la relación de n-homotopía sea una relación de equivalencia y convertir a oX, e0 X y e1 X en equivalencias de homotopía para todo objeto X de la categoría. En el capítulo 5, se muestra las construcciones funtoriales básicas (a izquierda) para el desarrollo de la teoría: cono, cono invertido y suspensión. En el capítulo 6, se introducen los sistemas homotópicos de Waldhausen y en estos realizamos la construcción de los grupos de n-homotopía. En los capítulos 7 y 8 se hace un desarrollo estrictamente algebraico de la construcción de las sucesiones exactas largas de fibra y cofibra en los sistemas homotópicos de Waldhausen.Publicación Acceso abierto Ondas viajeras para algunos modelos dispersivos no lineales.(2019-09-18) Arenas Díaz, Gilberto; Quintero Henao, José RaúlEn este trabajo de tesis se aborda inicialmente la deducción de un nuevo modelo físico, un sistema de tipo Benjamin-Ono con mayor dispersión que modelos de tipo Benjamin-Ono ya conocidos. Trabajando sobre este modelo se realiza un estudio sobre la existencia de las ondas solitarias usando técnicas de operadores positivos debida a Krasnosellskii. Se demuestra también la existencia de ondas solitarias periódicas para el modelo encontrado de tipo Benjamin-Ono siguiendo ideas de Chen. Posteriormente se demuestra la buena colocación local del problema de valor inicial asociado con el sistema deducido en los casos periódico y no periódico. Finalmente siguiendo ideas de Zima y resultados de puntos fijo de Krasnoselskii sobre conos se demuestra la existencia de soluciones positivas para un tipo de ecuaciones diferenciales de segundo orden.Publicación Acceso abierto Control óptimo del dengue en metapoblaciones.(2019-09-18) Barrios Rivera, Edwin; Vasilieva, OlgaCon el fin de estudiar y analizar el impacto de movilidad de personas en la transmisión del dengue, proponemos un modelo epidemiológico de tipo SEI-SEIR(S) de dos parches, donde la movilidad de personas se presenta por medio de los tiempos de permanencia de una persona en un cierto parche. Además incluimos en nuestro modelo el concepto de población efectiva que permite visualizar el efecto que tiene la intensidad de flujo de personas entre dos parches en la propagación d ela enfermedad. Por otro lado, establecemos un método para calcular el llamado conjunto de umbrales sostenibles para modelos epidemiológicos cooperativos, proporcionando así aplicaciones prácticas de este concepto junto con una metodología subyacente. A saber, buscamos indentidicar, para un estado inicial dado de la enfermedad, la compensación entre un número "admisible" de infecciones humanas actuales y un presupuesto "factible" destinado a controlar la enfermedad. para hacerlo, introducimos el concepto llamado " conjunto de umbrales viables " que contiene los valores de los umbrales (por ejemplo, el número "admisible" de infecciones humanas y los costos "factibles" de las intervenciones, ambos establecidos por un responsable externo que toma las decisiones) que pueden sustentarse a lo largo de las trayectorias transitorias del sistema epidemiológico, dando el estado incial de la enferemedadPublicación Acceso abierto Un algoritmo cuasi Newton inexacto global para problemas de complementariedad no lineal.(2019-09-17) Arias Torres, Carlos Andrés; Martínez Romero, Héctor Jairo; Pérez Mera, RosanaEn este trabajo de investigación proponemos y desarrollamos un método cuasi Newton inexacto global para resolver el problema de complementariedad no lineal (PCNL) de una manera indirecta: en primer lugar, reescribiremos el PCNL como un problema de Complementariedad Horizontal (PCH) y posteriormente, reescribiremos el PCH como un problema de minimización. Cabe destacar que abordar el PCNL de esta manera nos permitirá trabajar con reformulaciones diferenciales de la versión original del problema. De igual forma, proponemos una leve modificación al algoritmo para resolver problemas de complementariedad no lineal, con el fin de obtener un método que permita encontrar las raíces positivas de sistemas de ecuaciones no lineales de gran tamaño.Publicación Acceso abierto Sobre la diferencialidad de funciones Lipschitzianas en espacios de Banach [recurso electrónico](2019-09-17) Muñoz Tello, Andrés Felipe; Delgado, Julio César (Director de Tesis o Trabajo de Grado)En esta tesis se presentan resultados sobre la derivada de Gâteaux y Fréchet de normas y de funciones localmente Lipschitzianas definidas sobre espacios de Banach, mostrando las propiedades de sus conjuntos de diferenciabilidad. En particular, se hace un estudio de un teorema clásico de Phelps [55], presentando entre otros resultados una extensión de este teorema a espacios no separables. En este documento, los temas a tratar no son solo de interés en el estudio intrínseco del análisis funcional, estos también se aplican al estudio de ecuaciones de difusión, ecuaciones elípticas en dimensión infinita, control estocástico y los espacios de Sóbolev (cf. [41] y [33]). La extensión del teorema mencionado no será posible en todo espacio de Banach no separable, ya que en el caso de`1(R) la seminorma lím supn2N jxnj no es Gâteaux diferenciable en ningún punto. En este trabajo se empezará definiendo conceptos y recordando propiedades que hacen parte del marco teórico del Teorema de Phelps. En segundo lugar, se mostrarán los conjuntos de Gâteaux diferenciabilidad de las normas de los espacios separables c0(R),`1(R) y L1(R), exhibiendo además sus conjuntos de medida gaussiana nula. También, se obtendrá un resultado similar al descrito para la seminorma en `1(R), para las normas de los espacios no separables NBV [a; b], L1(R). Además, se demostrará que para la norma de `1(R) el conjunto de Gâteaux diferenciabilidad es de medida gaussiana cero. Posteriormente, se demostrarán varios resultados de la Gâteaux diferenciabilidad de las normas definidas en espacios de Hilbert, luego en normas definidas en espacios de Banach y después sobre la relación de funciones localmente Lipschitz con las normas de los espacios de partida de estas funciones. Finalmente, se probarán algunas extensiones del Teorema de Phelps, empezando con funciones de dominio separable y rango sobre los espacios de Asplund; terminando con funciones con dominio no separable, utilizando límites proyectivos y funciones cilíndricas localmente Lipschitz.